Semicondutores: da descoberta às aplicações!

Por Ana Caroline Pscheidt

Os primeiros estudos sobre a condução de eletricidade em sólidos e líquidos foram realizados por Stephen Gray (1666 a 1737), astrônomo amador inglês que trabalhava como tintureiro. Seus estudos mostraram, pela primeira vez, que é possível transferir a eletricidade estática gerada por atrito em um bastão de vidro para outros materiais.  Junto de seu amigo Jean Théophile Désagulliers (1683 a 1744) conseguiu distinguir os materiais entre elétricos e não-elétricos - os condutores e isolantes que conhecemos hoje.  Alessandro Volta (1745-1827) descobriu que existiam materiais que não eram nem isolantes nem condutores, os quais definiu que eram de natureza semicondutora.

Posteriormente, em 1849 Humphry Davy percebe que a temperatura dos materiais influenciava na condução de eletricidade e estabelece a relação de condutividade e temperatura para metais: quanto maior a temperatura, menor é a capacidade de conduzir energia.  Michael Faraday estende os estudos de Davy a outras substâncias, mostrando que algumas comportam-se de maneira oposta aos metais, ou seja, sua condutividade aumenta conforme aumenta a temperatura. Tais materiais são os semicondutores identificados anteriormente por Alessandro Volta.

Em 1873, Willougby Smith estudava a condutividade do selênio (material semicondutor) quando descobriu a fotocondutividade desta substância. Notou que ao iluminá-lo, sua resistência caía drasticamente. Mais uma propriedade dos semicondutores é descoberta! A condutividade de um semicondutor pode ser alterada com a incidência de luz. 

Outras pesquisas mostram, também, que o grau de pureza do elemento testado é muito importante nas medidas de condutividade, ou seja, dependendo das impurezas contidas no material, ele pode ser melhor ou pior condutor. Por algum tempo a condutividade dos semicondutores foi agregada apenas às impurezas no material. 

Com o desenvolvimento da tecnologia de materiais, provou-se que a condutividade da substância depende das impurezas, mas não apenas disso.  Esse conhecimento foi extremante importante para o desenvolvimento de uma técnica usada hoje para construir a maioria dos dispositivos semicondutores. Essa técnica é chamada de dopagem e consiste em misturar outros elementos na composição do semicondutor. Com com isso, altera-se com precisão a condutividade do material. Hoje os semicondutores são utilizados nas mais diversas aplicações.

Algumas aplicações:

Diodos: Um diodo é o tipo mais simples de semicondutor. É um componente eletrônico que permite a passagem de corrente elétrica em apenas um sentido. É muito utilizado para retificar sinal alternado, retificação de Sinal de Áudio, detecção de sinal de rádio e etc. A imagem a seguir mostra a representação do diodo usada em eletrônica e o componente real.

Diodos emissores de luz (LED) : O led é uma tecnologia recente em questão de iluminação. É econômico e promete ainda vários avanços na área de produção de imagem.

Células Solares: células fotovoltaicas, usadas para produzir energia elétrica a partir da radiação solar.

Circuito Integrado CI: São circuitos eletrônicos em miniatura, compostos principalmente de semicondutores.

A descoberta dos semicondutores, o estudo acerca desses materiais e o desenvolvimento da tecnologia para utilizá-los trouxe como resultado o que chamamos hoje de eletrônica moderna. Quase todo aparelho eletrônico atual contém algum dispositivo feito com semicondutores. As propriedades diferentes desses materiais trouxeram possibilidades distintas das que existiam utilizando apenas condutores ou isolantes e a criatividade humana se encarrega de usar essas propriedades e construir uma infinidade de dispositivos. 

Existe Química no banho?

Por Elizabeth Cristine Marucci

Em 1791, o químico francês Nicolas Leblanc (1742-1806) começou a produzir sabão em escala comercial, utilizando sal comum para produzir carbonato de sódio, substância que reage com a gordura para fazer sabão.

O primeiro detergente sintético foi produzido em 1890 pelo químico alemão A. Krafft, após observar que pequenas cadeias de moléculas ligadas ao álcool funcionavam como sabão. Em 1916, os químicos alemães H. Gunther e M. Hetzer, motivados pela falta de suprimento de gorduras naturais devido ao bloqueio dos países aliados na Primeira Guerra, desenvolveram um produto sintético que substituiu os sabões, além de apresentar várias vantagens em relação a eles, como não reagir com sais e ácidos presentes na água. Nasceu assim o Nekal, o primeiro detergente comercial (a palavra detergente vem do latim detergere e significa limpar).

A partir de 1950, foram produzidos em larga escala detergentes sintéticos, feito de produtos derivados do petróleo, em substituição às gorduras de origem animal e vegetal que eram usadas na produção do sabão.

Um outro detergente importante é o shampoo. Na composição dos shampoos, existem dois tipos de substâncias: detergente e amidas. As substâncias detergentes retiram a gordura, mas causam ressecamento do cabelo, é aí que as amidas (por exemplo a etanamida) atuam, essas substância reõem parte da oliosidade, diminuindo o ressecamento dos cabelos.

Outro detergente de uso em nossa higiene pessoal é o creme dental, os cremes dentais tem função dede remover as placas bacterianas, limpar e polir os dentes.

Como podemos observar, tem sim Química no banho!!!

Fonte: Projeto de Ensino de Química e Sociedade.

Simetria: a busca e a ilusão!

Por Eduardo Cordeiro Uhlmann

Em 2010, o físico Marcelo Gleiser lançou o livro “Criação Imperfeita” em que argumenta que existe uma ligação  profunda  entre  o  monoteísmo  e  a  busca  científica  pela  unidade;  e que a intuição de muitos cientistas de que a simetria perfeita jaz no âmago das leis da natureza pode ser apenas o desejo oculto de que uma ideia arraigada em nossa cultura venha à tona através das teorias científicas.

Segundo Gleiser, apesar de pouco conhecermos sobre os filósofos pré-socráticos, textos escritos séculos depois deles (principalmente textos de Aristóteles e de Diógenes Laerte) atribuem a Tales de Mileto “o primeiro pronunciamento científico sobre o mundo:'Tudo é feito de uma única substância'”. Isso teria feito a filosofia natural grega nascer com a noção da unidade de todas as coisas.

Tales cogitou que a substância elementar seria a água, para Anaxímenes (seu seguidor) essa substância era o ar, Empédocles pensou numa combinação dos elementos ar, água terra e fogo. Para os primeiros filósofos – conhecidos como iônicos – existia “uma unidade material por trás da diversidade das coisas”. Essa busca pela unidade na ciência foi batizado de “encantamento iônico” pelo historiador da ciência Gerald Holton. 

Para Gleiser, esse encantamento continua presente até os dias de hoje, orientando inúmeras teorias científica. A “falácia iônica” (termo cunhado por Isaiah Berlin) não é refutável, podendo sempre ser “jogada” para fora do alcance das experiências científicas.

Décadas após Tales de Mileto, Pitágoras “combinou uma forma de misticismo matemático com a noção iônica de unidade”. É de Pitágoras “a noção de que o mundo natural pode ser descrito através de relações matemáticas que traduzem, de forma racional, a sua perfeição e simetria”. Platão, fortemente influenciado por Pitágoras, disse que o mundo que percebemos é ilusório e que somente através da razão podemos chegar à verdadeira essência da realidade; assim, todos os círculos que vemos no nosso cotidiano são aproximações imperfeitas do círculo real, o círculo que existe no mundo das ideias e que pode, em toda a sua simetria e perfeição, ser descrito matematicamente.

Marcelo Gleiser diz que o misticismo matemático dos pitagóricos somado ao idealismo platônico leva a conclusão de que “os segredos mais profundos do mundo à nossa volta ocultam-se nas relações matemáticas entre as formas geométricas e os números (…) o código oculto da Natureza é escrito na linguagem das formas perfeitas”. E “a senha para entrar nesse mundo é 'simetria'”.

Ele diz que é muito difícil para um cientista abandonar a simetria nos seu estudos por dois motivos principais: o primeiro “é que a simetria é uma ferramenta extremamente poderosa para descrever a Natureza”, existem vários fenômenos na natureza cuja simetria é fator preponderante na explicação de suas propriedades, além do fato de que “sistemas que exibem simetrias são muito mais fáceis de serem analisados matematicamente” e de que inúmeros são os casos em que simetrias impostas a priori a um sistema físico permitiram previsões confirmadas em experimentos;  o outro motivo é a beleza da simetria, ou a simetria da beleza, esta característica que não é fácil de ser definida nem dentro nem fora do âmbito da ciência mas que é perseguida arduamente. Glaiser diz que “em geral, uma teoria considerada bela combina simplicidade e poder explanatório”. Para Weinberg, a beleza de uma teoria está associada ao senso de que não lhe é possível mudar uma única linha.

Marcelo salienta que seu livro não é um manifesto contra a simetria, mas que a simetria não pode ser “exagerada e entronizada como um dogma”, em suas palavras: “A simetria é bela mas, discordando do poeta John Keats, a beleza não é sinônimo de verdade. Ademais, sr. Keats, a verdade também não é necessariamente bela.”

A partir daí, o autor discorre sobre uma série de eventos em que a própria assimetria é fundamental. Desde assimetrias em propriedades subatômicas que poderiam ter levado à assimetria entre matéria e anti-matéria e possibilitado um universo como o que observamos; até os sistemas que funcionam afastados do equilíbrio e que criam suas estruturas dissipando energia; passando pela assimetria de compostos orgânicos (aminoácidos de proteínas são levógiros enquanto que os açúcares que pertencem ao DNA e ao RNA são destrógiros).

As consequências de retirarmos a simetria de seu pedestal pode ser o enfraquecimento da busca pela teoria do tudo, a teoria científica que de forma simples e supersimétrica explicaria todo o universo, e a ampliação da conscientização de que o nosso conhecimento acerca da Natureza é fundamentalmente limitado ainda que possa ser indefinidamente aprimorado.

Algumas considerações sobre o fato religioso nas Ciências Sociais!

Por Rafael da Silva Tangerina

Fonte: Fonte: GIL FILHO, S. F. (1999)

O fenômeno religioso enquanto categoria de análise está inserido no objeto de estudo das ciências sociais. Muitas obras encontram-se presentes no campo da Antropologia, Psicologia, Geografia Cultural e principalmente na Sociologia. De fato, a religião está presente na manifestação da cultura humana, mas isso não quer dizer que a mesma é produto desta manifestação, e sim, parte dela. Esclarecemos que o fato religioso possui uma característica peculiar: a sacralização de indivíduos, de coisas, de objetos, enfim de simbologias que ganham conteúdo e forma em um determinado espaço, este último chamado de espaço de representação do sagrado.

Durkheim, por exemplo, elaborou a “Teoria Social da Religião” baseada numa descrição do êxtase coletivo, transe como efeito da criação de uma alma coletiva, sendo um produto da pressão dos indivíduos reunidos no espaço sagrado. Tratou do aspecto exterior do social quando se empreender a exploração de uma ordem qualquer de fatos sociais, ressaltando que devemos se esforçar para considerá-los em seus aspectos gerais e comuns, e não em suas manifestações individuais. Durkheim esclarece que se deve explicar um fato social de alguma complexidade somente seguindo seu desenvolvimento integral através de todas as espécies sociais (GUSMÃO, 1972, p. 69).

GIL FILHO (1999, p. 94) lembra que a opção de Durkheim foi de colocar de lado as concepções correntes de religião e ater-se à realidade concreta focando o que as religiões têm em comum. A redutibilidade das características essenciais de todo e qualquer lugar no qual está presente a religião, assentaria a própria base conceitual da mesma. Para GIL FILHO o tratamento de Durkheim sobre a religião é a pura consideração do fato, que ultrapassa qualquer julgamento a priori no que condiz com a veracidade ou a falsidade da mesma, comenta ele (Durkheim) que se a religião não estivesse edificada na própria natureza das coisas teria encontrado no fato uma oposição da qual não resistiria. Assim, a religião para Durkheim revelaria concepções que visam muito mais explicar o que há de “constante e regular nas coisas” do que há de excepcional.

Para Max Weber (o maior representante da Sociologia compreensiva) utilizando largamente os “tipos ideais” rasgou novos horizontes para a Sociologia, bem como empregando a “compreensão” destinada a atingir o sentido interno da ação social, converteu-se em um dos precursores do estudo do aspecto interior do social (estudo das coisas materiais), pois a face exterior já havia sido profundamente analisada por Durkheim (GUSMÃO, 1972, p. 107-8).

Um exemplo típico desse estudo apontado por GUSMÃO (1972) em relação a Weber, é a “Teoria do Karma” (ver WEBER, 1964, p. 690) que não deixa o homem de castas baixas outra possibilidade de ascensão social senão a reencarnação depois da morte numa casta superior.

O pensamento de Weber baseia-se muito mais nos efeitos e condições impostos pela religião em um particular tipo de comportamento social. Os caminhos externos da prática religiosa são muito diversos quanto à compreensão. Podem ser apreendidos sob o ponto de vista de experiências subjetivas, ideias e propósitos concernentes ao indivíduo. As mais elementares formas de comportamento motivadas pelas religiões estão orientadas para este mundo. Sob este aspecto, Weber teoriza sobre a religião como sendo motivadora de uma ação muito mais atinente ao mundo objetivo do que propriamente metafísico. Esta conduta cotidiana estimulada pela religião ao mundo objetivo reforçou a tese de que “o propósito das religiões e ações mágicas são predominantemente econômicos” (GIL FILHO, 1999, p. 95).

GIL FILHO (1999) faz uma crítica a análise weberiana, por entender que esta não atribui uma identidade específica ao sagrado, pois para o autor, nesta concepção a religião é vista muito mais no âmbito de uma prática social do que propriamente um campo analítico possuidor de uma especificidade própria.

Já baseado no materialismo histórico, para Karl Marx a religião é a expressão de um certo estado econômico e social, é um reflexo das infraestruturas, flutua acima das realidades objetivas muito mais do que a exprime, sendo utilizada para melhor assegurar sua dominação ou traduzindo sob uma forma ilusória, a consciência ferida do proletariado que foge das realidades dolorosas para um mundo imaginário. No que tange à crítica materialista da religião, Marx e Engels, atribuem uma raiz social ao pensamento religioso não o considerando nem uma revelação sobrenatural, nem o resultado de um colúrio de sacerdotes, mas sim como fundamentadas em uma realidade histórica concreta. Sob o ponto de vista de Marx, a religião é um reflexo ilusório das contradições sociais, e seria mais eficaz eliminar suas raízes sociais, ou seja, subordiná-la à luta de classes (GIL FILHO, 1999, p. 96).

MARX (1972) nos diz que:

São os homens reais que são produtores de suas representações, das suas ideias. A vida concreta é que determina a consciência; sob este aspecto, a moral, a religião, a metafísica não têm uma autonomia real. Não tendo autonomia também não têm história, nem desenvolvimento, pois não é a consciência que determina a vida e sim a vida que determina a consciência. Sendo a religião ideologia, a dissolução das ideias ultrapassadas caminha a par com a dissolução das antigas condições de existência. (MARX, 1972)

O sociólogo Roger Bastide faz oposição a Marx por considerar que a ideologia religiosa se distingue das outras formas de ideologia, das ideologias políticas, por exemplo, que por mais que façam para degrada-la, não poderão nunca apagar completamente o caráter distintivo do sagrado. Os valores místicos podem trazer consigo as cicatrizes das tensões sociais, na medida em que elas são valores místicos e não políticos; conservam elas uma certa especialidade que o sociólogo tem o dever de descrever ou, em todo caso, reconhecer. 

Chamamos a atenção para o fato de que a presença e a permanência da religião causam inúmeros questionamentos em todas as ciências que tem no homem objeto de estudo. Assim, existe uma diversidade de ideias quanto ao fato religioso e a sua influência na vida humana. Cabe ao pesquisador a atenção as diferentes possibilidades de análise ao definir a metodologia que conduzirá a sua problematização/ compreensão sobre o fato religioso na vida social.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BASTIDE, R. As Religiões africanas no Brasil, vol I E II. São Paulo: USP, 1971.

DURKHEIM, E. As formas elementares da vida religiosa. São Paulo: Martins Fontes, 1996 – (Coleção Tópicos). 

GIL FILHO, S.F. Espaço de Representação e Territorialidade do Sagrado. Notas para uma teoria do fato religioso. Ra’ega. O espaço Geográfico em análise.n.3. Curitiba, UFPR, 1999, p.91-120.

 __________. Identidade Religiosa e Territorialidade do Sagrado: notas para uma teoria do fato religioso. In: ROSENDAHL, Z. ;CORRÊA, R.L. (orgs.) Religião, Identidade e Território. Rio de Janeiro: EDUERJ, 2001. 39-55p.

GUSMÃO, P. Teorias Sociológicas. São Paulo. Editora Forense, 1972

MARX, K. ; ENGELS, F. Sobre a Religião. Lisboa. Edições 70, 1972

WEBER M. Tipos de Comunidade Religiosa. In: Económia e Sociedad. Buenos aires, Fundo de Cultura Económica, vol 2, 1964

Chuva ácida: consequências do desenvolvimento!

Por Alan Eduardo Wolinski

O fenômeno conhecido popularmente como Chuva Ácida é caracterizado por toda chuva que apresenta pH inferior à 5,65 (HAAG apud Cunha). Este é o valor de equilíbrio da água pura com pressão normal de CO₂ na atmosfera, ou seja, o pH da chuva já é naturalmente ácido como descrito na reação abaixo:

CO₂ + H₂O → H₂CO₃

O termo Chuva Ácida foi criado pelo químico inglês Robert Argus Smith, o qual é considerado o pioneiro na discussão dessa forma de poluição. Em 1872, Smith publicou um livro, onde estabeleceu a relação entre o pH da chuva e a combustão de carvão na cidade de Manchester,  Inglaterra. 

Figura 1

Este problema surgiu a partir do início da Revolução Industrial, onde as fábricas utilizavam em suas caldeiras, carvão mineral, para a produção de energia elétrica. Atualmente, diversos países industrializados sofrem com os efeitos da chuva ácida. Essa poluição é considerada “transfronteiriça”, haja vista que pode causar danos severos em áreas muito distantes dos lugares de onde ocorreu sua formação. Sua ocorrência se deve ao fato de que muitos poluentes, originados da queima de combustíveis fósseis (carvão, óleo diesel, gasolina entre outros), são lançados à atmosfera diariamente (figura 1).

A chuva ácida é composta por diferentes ácidos, por exemplo os Ácidos Nítrico, Sulfúrico e Carbônico. A formação destes, ocorre quando seus óxidos correspondentes, principalmente os óxidos de Nitrogênio e Enxofre, entram em contado com a água presente nas nuvens, gerando os produtos descritos nas reações abaixo:

Para o Nitrogênio:

O nitrogênio reage com o oxigênio, formando os óxidos de nitrogênio (NOx), principalmente o NO_2:

N₂   +   2O₂   →  2NO₂

Esta reação só ocorre com grande quantidade de energia - dentro de um motor a combustão por exemplo.

Os óxidos de nitrogênio (NOx) reagem com a água da chuva e dão origem a um tipo de chuva ácida capaz de provocar grande impacto ambiental.

2NO₂   +   H₂O  →   HNO₃   +   HNO₂ - Formação de Ácido Nítrico e Nitroso respectivamente.

Para o Enxofre:

S  +  O₂   →   SO₂

SO₂   +   H₂O    →    H₂SO₃ - Formação de Ácido Sulfuroso.

SO₂   +    1/2O₂   →   SO₃ 

SO₃   +    H₂O    →    H₂SO₄ - Formação de Ácido Sulfúrico.

A principal causa para a formação de óxidos de enxofre na atmosfera se devem a queima de combustíveis fósseis contendo esse elemento.

Ciclo da chuva ácida:

Figura 2: Ciclo da chuva ácida.

Tendo em vista que, normalmente, não há ocorrência de chuvas diárias, os ácidos veiculados pela chuva nem sempre produzem consequências imediatas, tornando-se evidentes, somente, a médio e longo prazo. 

Os problemas ambientais decorrentes da chuva ácida são muito diversificados, e algumas das principais consequências dessas precipitações são:

• A acidificação de lagos, principalmente daqueles de pequeno porte, levando à morte larvas, pequenas algas e insetos, prejudicando, dessa forma, animais que dependem desses organismos para se alimentar.
• No solo, os ácidos podem liberar metais, como o alumínio, o chumbo e o cádmio, considerados de alta toxicidade.
• O Aumento da corrosão da maior parte dos materiais empregados na construção de edifícios, pontes, represas, equipamentos industriais, turbinas hidrelétricas e cabos elétricos e de telecomunicações. Além, de desgastar e descolorir monumentos antigos, prédios históricos, esculturas, e outros objetos culturais importantes (figura 3)

Figura 3.

• A solubilidade de metais potencialmente tóxicos como o alumínio, manganês e cádmio são dependentes do pH e aumentam rapidamente com a diminuição do pH da solução do solo. O alumínio, por exemplo é tóxico e causa danos às raízes, diminuindo a absorção de nutrientes e a água, afetando o crescimento das sementes. Outro efeito sobre a vegetação é a redução no seu crescimento ou, no pior caso, a morte, devido não só à lixiviação dos nutrientes como o magnésio e o potássio, mas também por causas secundárias afetando a planta enfraquecida (figura 4)

Figura 4.

No Brasil, uma das únicas regiões onde se mediu chuva ácida foi em Cubatão e em Santa Catarina na região carbonífera. No centro leste dos Estados Unidos os números de pH chegam aos valores de 4 a 4,2 (BATISTA, 1989).

Referências:

GALVÃO FILHO, J. B. Poluição do Ar - Aspectos Técnicos e Econômicos do Meio Ambiente – 1989.
CUNHA, G. R., DALMAGO, G. A. Informações sobre pH de águas de chuva, em Passo Fundo, RS, Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, v. 8, n. 2, p. 325-329, 2000.

http://www.cdcc.sc.usp.br/quimica/ciencia/chuva.html

http://www.usp.br/qambiental/chuva_acidafront.html

http://www.uems.br/popciencia/chuva.html

Matemática no divã: Fractais na "intimidade" da Teoria dos Números!

Por Ednilson Rotini

O desenvolvimento da teoria da geometria fractal, a partir da década de 1980 já tem sido muito aprofundada e as novas descobertas tem encontrado cada vez mais caminho no que se refere à aplicabilidade. 

Neste blog, por exemplo, já apresentamos uma aplicação de conceitos da geometria fractal na medicina em relação ao diagnóstico de câncer. Além desse, podemos encontrar outros exemplos como na Engenharia no desenvolvimento de modelos de fractais utilizados nos fenômenos de percolação presentes na exploração petrolífera ou na simulação de paisagens utilizadas na indústria cinematográfica.

Entretanto, nesse contexto algo incomodava os matemáticos. Era o fato que, desde o desenvolvimento da teoria fractal, por 30 anos, não houve um único resultado matematicamente significativo. É claro que se avançou muito na compreensão dos fractais, mas ao contrário do que se imaginava, a aplicação direta nas áreas da Matemática foi nula.

Ken Ono

Isso mudou a partir de 2011, quando o matemático americano Ken Ono, especialista, em Teoria de Números e Análise Combinatória, conseguiu dois resultados importantes no campo mais puro da Matemática, a Teoria de Números, utilizando essencialmente conceitos de natureza fractal. Ele se concentrou no problema de partição de números inteiros, que por séculos ficou em aberto, mesmo utilizando as abordagens mais habituais.

O conceito de base da Teoria de Números, área chamada por Gauss de Rainha da Matemática, é a questão da partição de um número inteiro. Mas o que é isso?

Imagine que você tenha cinco caixas e quer guardá-las numa estante. De quantas maneiras você pode realizar isso? Por exemplo, você pode colocar as cinco caixas em uma única pilha na vertical, ou então em uma pilha de três caixas e outra com duas, ou ainda, uma caixa ao lado da outra. Cada uma dessas possíveis disposições é uma maneira de partição do conjunto inicial de caixas.

Agora, falando em números inteiros, a questão é saber qual o número de partições p(n) quando dado um número inteiro n. No caso das caixas, isso é fácil apresentar todas as 7 partições:

PARTIÇÕES DO NÚMERO 5

1+1+1+1+1

1+1+1+2

1+1+3

1+4

2+3

1+2+2

5

É fácil perceber que são apenas essas 7 possibilidades  de reescrever o número 5 como uma soma de inteiros menores. Assim, p(5) = 7.

De modo parecido poderíamos de concluir que p(3) = 3 ou que p(4) = 5 ou que p(6) = 11 e assim por diante. Mas o que acontece com p(n) quando  n começa a crescer? Determinar uma a uma as partições de um certo número inteiro grande pode ser muito trabalhoso e cansativo e até mesmo desnecessário se o objetivo é determinar a quantidade dessas partições. Logo, podemos considerar a existência de uma determinada função p(n) que depende do valor de n. E é aí que os matemáticos se depararam com um problema. A função p(n) apresentava um comportamento muito estranho e, aparentemente, caótico, a medida que n aumenta.

Observe a tabela a seguir: 

PARTIÇÕES DO NÚMERO n
n	p(n)
1	1
2	2
3	3
4	5
5	7
6	11
7	15
8	22
9	30
10	42
11	46
12	77
13	101
14	135
15	176
16	231
17	297
18	385
19	490
20	627
21	792
22	1.002
100	190.569.292
1000	24.061.467.864.032.622.473.692.149.727.991

Pela tabela percebe-se que quanto maior for o valor de n, maior será o valor de p(n). Entretanto, não existe uma forma explícita que permita calcular a quantidade de partições. Além disso, esses valores crescem quase que exponencialmente e de forma imprevisível, de modo que seja difícil detectar algum padrão no crescimento de p(n). Mas este padrão existe!

E isso é exatamente o tipo de problema que tira o sono dos matemáticos: saber que num problema muito simples de ser enunciado, devem existir padrões ocultos escondidos em camadas de complexidade e de caos aparente, tanto que esse problema da partição de um número inteiro despertou o espírito de muitos matemáticos que se dedicaram a ele nos últimos 300 anos.

Como exemplos, podemos citar o famoso Leonard Euler que no século XVIII, criou uma função geradora para determinar as partições, por meio de uma fórmula recursiva. Durante 150 anos esta fórmula foi o único meio de se calcular p(n). Vale lembrar que em 1915 era conhecido apenas até p(200). Anos depois, os matemáticos Hardy e Ramanujan conseguiram comprovar que o comportamento de p(n) era de fato exponencial. Em meados de 1930, o matemático Hans Rademacher descobriu uma fórmula para p(n) que, embora exata, era (matematicamente) inútil, uma vez que implicava somar uma série infinita para calcular um número inteiro.

Ramanujan, matemático com um dom quase sobrenatural para a identificação de padrões, conseguiu descobrir uma propriedade estranha e aparentemente inexplicável nas partições. Ele mostrou que:

p(5n + 4) é divisível por 5 para qualquer n. Veja na tabela que  p(4) = 5,  p(9) = 30, p(14) = 135 e p(19) = 490. 

p(7n + 5) é divisível por 7 para qualquer n. Veja na tabela que p(5) = 7, p(12) = 77 e p(19) = 490.

p(11n + 6) é divisível por 11 para qualquer n. Veja na tabela que  p(6) = 11 e p(17) = 297.

Com isso, ficou claro que existia uma determinada estrutura escondida no aparente caos das partições, mas que era muito sutil. Mas ainda assim a questão ficou em aberto pois porque essas propriedades só estavam relacionadas com os números primos 5, 7 e 11 ? O que eles têm de especial?

Essa pergunta e, principalmente, a questão da partição de um número inteiro foi resolvida em 2011 quando o matemático da Universidade de Emory, Ken Ono e sua equipe descobriram que as partições de um inteiro se comportam como fractais. 

 Jan Brunier

A partir das contribuições de Ramanujan, Ken Ono percebeu que as propriedades acima, válidas para os primos 5, 7 e 11, valem, na verdade, para todas as potências dos números primos. Isso somente é possível quando realiza-se uma análise fractal em relação à divisibilidade dos números inteiros, pois percebeu-se uma estrutura infinitamente fina e auto-semelhante (características da teoria fractal) na aritmética das partições.

Dias depois, em janeiro de 2011, veio o segundo resultado: Ken Ono e Jan Brunier conseguiram desenvolver uma fórmula algébrica finita para a função das partições de um número e a denominaram P(z).

Para além das contribuições nas teorias da Matemática pura, essas descobertas sobre as partições apresentam aplicações como, por exemplo, a citada pelo próprio Ken Ono, de que não é mais possível utilizar partições para criptografar dados em computadores. Segundo ele: “Nunca mais ninguém vai usar partições em criptografia, porque sabemos agora que elas não são aleatórias mas sim completamente previsíveis. Não podemos continuar a fingir que são misteriosas”. 

A Física por trás do olho!

Por Elisiane Campos de Oliveira Albrecht

Fonte: Uol Educação

Nossa visão é um dos cinco sentidos que temos para perceber o meio em que vivemos. O tato, o olfato, o paladar e a audição completam a maneira fundamental que o ser humano possui para perceber o que o rodeia. Por trás da visão existem alguns conceitos físicos importantes e, a refração da luz, é um deles. A luz se refrata, ou seja, sofre um desvio em seu caminho ao passar de um meio para outro. Por exemplo, quando a luz passa do ar para água a percebemos uma mudança na direção. O desvio da luz acontece porque a velocidade da luz muda ao passar de um meio para o outro.

Fonte: inovaçãotecnológica.com.br

Nossos olhos possuem uma forma próxima de uma esfera e por esta razão o chamamos de globos oculares. Esses estão alojados e protegidos nas cavidades orbitais da face e são estruturados da seguinte maneira:

• Córnea: membrana transparente em forma de calota esférica, localizada na frente da íris
• Íris: é a parte colorida do olho.
• Pupila: localizada na íris a pupila tem um formato circular e é a abertura central. Conforme a luminosidade do ambiente, ela varia de diâmetro, controlando a quantidade de luz que entra no olho.
• Lente: Também conhecida como sendo o cristalino, é a estrutura transparente com o formado de lente biconvexa. É o principal elemento refrator do olho.
• Coroide: camada intermediaria entre a esclerótica e a retina, é percorrida por vasos sanguíneos que funcionam como “canal de nutrição” da retina.
• Humor aquoso: liquido transparente que determina a pressão intraocular.
• Humor vítreo: também chamado de corpo vítreo, substância transparente, incolor e gelatinosa que, sob pressão, mantém a forma esférica do olho.
• Músculos ciliares: músculos que sustentam a lente e são responsáveis pela modificação dos raios de curvatura dela.
• Esclerótica: membrana opaca que envolve quase todo o globo ocular.
• Retina: camada de natureza nervosa, sensível à luz, que está ligada ao nevo óptico.
• Nervo óptico: estrutura que transmite para o cérebro as sensações luminosas captadas pela retina.
• Ponto cego: ponto de convergência das fibras nervosas que compõem a retina com o nervo óptico. Esse ponto é insensível à luz, portanto, nele não se formam imagens.  

Fonte: CCEMS.

Quando os raios luminosos provenientes dos objetos chegam até os olhos, eles penetram até a córnea, convergem e atingem a retina, onde formam uma imagem real e invertida. Nosso cérebro inverte a imagem formada pelo cristalino. A imagem deve ser focalizada exatamente na retina e, se isto não ocorrer, não haverá nitidez na imagem do objeto que estamos vendo.

O cristalino é responsável pela formação da imagem e, como ele é uma lente convergente, ele converge os raios luminosos até a retina. Abaixo tem uma imagem para uma melhor compreensão:

Fonte: Lab Rigor.

Muitos comparam nossos olhos com uma máquina fotográfica. Isto se dá pelo fato que a máquina tem um principio físico similar. A diferença fundamental é a distância focal, uma característica importante das lentes,  que na máquina é constante ao passo que nos olhos os músculos ciliares fazem a variação da distância focal de nosso cristalino, porem há uma tolerância nesta distância. Este processo é chamado de acomodação visual. No caso das máquinas fotográficas, existe um mecanismo de focalização que desloca a lente, afastando ou aproximando.

Fonte: Blog Mentes Irriquietas.

Sabemos que nada na vida é perfeito, e isto não poderia ser diferente com nossos olhos. Existem alguns defeitos na visão que algumas pessoas possuem. São estes:

• Miopia – dificuldade em enxergar de longe. Pode ser corrigido com lentes divergentes.
• Hipermetropia – dificuldade em enxergar de perto. Pode ser corrigido com lentes convergentes.
• Presbitia ou presbiopia ou vista cansada – dificuldade em enxergar de perto e que geralmente tem a haver com a idade.
• Astigmatismo – dificuldade em enxergar de longe e de perto.

Referências:

Fisica- Gualter, Newton, Helou. Vol.2 ed1 2010. Editora Saraiva.

http://efisica.if.usp.br/otica/basico/visao/olho/

http://www.if.ufrj.br/~coelho/DI/olho.html

A origem do dia das mães!

Por Jéffrey Cássio de Toledo

Os feriados e as datas comemorativas, dificilmente, são lembrados por nós, como uma forma de dar importância a algo que aconteceu no passado. Mais comumente, estas datas são vistas apenas como uma forma de tirar um dia de folga do trabalho ou viajar. Por que não lembramos, ou tentamos entender, o motivo real de termos dias especiais no calendário? E, por que, nunca nos perguntamos de onde surgiram tais comemorações? O objetivo deste artigo é comentar um pouco sobre a origem do “Dia das mães”, mas, sobretudo, instigar a curiosidade do leitor para que busque compreender melhor a origem dos feriados e datas comemorativas.

O culto a figura das mães não é novidade. Desde a antiguidade, as comemorações envolvendo a figura materna estavam presentes nos calendários. Os gregos e romanos, por exemplo, prestavam homenagens à deusa Réia (mãe de todos os seres) e Cibele (mãe dos deuses). Em Roma, as comemorações duravam três dias. Eram realizadas festividades e havia oferenda de presentes.

Na Inglaterra do século XVII, celebrava-se o “mothering day”, uma versão do “Dia das Mães” mais parecida com a que temos atualmente. Neste “Domingo das mães”, os filhos entregavam presentes durante as missas ou, no caso dos filhos que trabalhavam em outras regiões, ganhavam o dia de folga para visitar suas mães.

Nos Estados Unidos, as comemorações começaram em 10 de maio de 1907, na Igreja de Grafton, West Virginia. Anna Jarvis, que perdeu sua mãe em 1904, promoveu uma enorme campanha para homenageá-la, criando assim um dia dedicado às mães. Em 1914, a homenagem foi oficializada pelo Congresso Estado Unidense, em lei aprovada pelo Presidente Thomas Woodrow Wilson.

Entretanto, a história de Anna Jarvis não parou por aí. Assim como hoje, os comerciantes perceberam que a comemoração do Dia das Mães poderia ser extremamente lucrativa, e viram nesta data, uma forma de lucro fácil. Anna lutou contra a atitude do comércio de desvirtuar a ideia original do evento e, inclusive, acabou sendo presa em 1923, durante uma convenção de mães por “perturbar a ordem”. Anna Jarvis faleceu em 1948, sem nunca ter casado ou tido filhos.

No Brasil, a celebração começou em 1918. Introduzida pela Associação Cristã de Moços (ACM), a data foi oficialmente criada por decreto do Presidente Getúlio Vargas, em 1932, sendo comemorada no segundo domingo de Maio.

Em vários países a comemoração do “Dia das Mães” ocorre no segundo domingo de Maio (Austrália, Bélgica, China, Estados Unidos, Dinamarca, Finlândia, Japão, Turquia, Itália, Alemanha, Estônia, Grécia, Canadá, Países Baixos, Nova Zelândia, Áustria, Peru, Suécia, Formosa e Venezuela). Porém, existem outras datas:

2º domingo de fevereiro	Noruega
1º domingo de maio	África do Sul, Cabo Verde, Espanha, Hungria, Lituânia, Moçambique, Portugal.
2º domingo de maio	Alemanha, Austrália, Áustria, Brasil, Canadá, China, Colômbia, Dinamarca, Equador, Estados Unidos, Finlândia, Grécia, Itália, Japão, Nova Zelândia, Países Baixos, Peru, Suíça, Taiwan, Turquia, Uruguai, Venezuela, Zâmbia
10 de maio	México, Guatemala, Hong Kong, Malásia, Catar, Singapura
15 de maio	Paraguai
4º domingo da Quaresma	Inglaterra
26 de maio	Polônia
Último domingo de maio	França, Haiti, República Dominicana, Suécia
15 de agosto	Bélgica e Costa Rica (Dia de Atención de Maria)
19 de agoto	Índia
2º domingo de outubro	Argentina
2 semanas antes do Natal	Iugoslávia
8 de março	Albânia, Rússia, Sérvia, Montenegro, Bulgária, Romênia
1º dia da primavera	Líbano, Palestina, Egito, Jordânia, Síria, Iraque
25 de março	Eslovênia
7 de abril	Armênia

Coleta Seletiva 2!

Por Anelissa Carinne dos Santos

1) O QUE É RECICLAR?

Transformar determinados materiais usados em novo produto, embalagem, etc.

2) POR QUÊ RECICLAR?

O material torna-se novamente matéria-prima; indústrias economizam energia elétrica; reduz-se o impacto ambiental quando da disposição final dos rejeitos, etc.

* Importante lembrar:

Não se deve misturar materiais recicláveis e não recicláveis com rejeitos orgânicos.

 Padrão para Recipientes de Materiais Recicláveis

Ao descartar o material reciclável na lixeira apropriada, não se esqueça de lavar e secar as embalagens do tipo longa vida, além das latas, garrafas e frascos de vidro e plástico. Caso contrário, e principalmente se estiver sujo com gordura, o material não poderá ser reciclado.

Embalagens sujas com produtos tóxicos não devem ser colocadas junto aos demais materiais para reciclagem.

E antes de depositar o rejeito na lixeira de material reciclável, verifique se seguiu os 3 R´s: Reduzir, Reutilizar e Reciclar! (Ex.: Vai jogar um brinquedo fora? Será que não seria útil para outra criança?)

Referências:

Ministério do Meio Ambiente

Instituto de Biociências - USP