quinta-feira, 3 de julho de 2014

PROBLEMAS SEM SOLUÇÕES


Por: Claudinei Rodrigues Ferraz

Nos últimos séculos surgiram inúmeros problemas matemáticos de difícil solução, alguns aparentemente impossíveis de resolver. Porém, com o avanço do pensamento matemático e métodos sofisticados foi possível resolver alguns destes problemas.

Um problema que ficou em aberto por mais de 300 anos conhecido como o “Último teorema de Fermat”, diz que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaça,  Xn+Yn= Zn.  Em 1994 o matemático inglês Andrew Wiles apresentou uma solução para o problema. 


Figura 01 – David Hilbert.
 Fonte:  
aventdudomainepublic.org   
Em 1900 na conferência do congresso internacional de matemáticos foram apresentados 23 problemas pelo matemático alemão David Hilbert. Grande parte destes problemas já foram solucionados e impulsionaram o avanço do conhecimento matemático contemporâneo. Estes problemas foram sendo solucionados no decorrer do último século, porém alguns ainda continuam sem solução. 

O Instituto Clay de Matemática apresentou os “Problemas do Milênio”, sete problemas que ainda permaneciam sem solução, em comemoração aos 100 anos dos 23 problemas enunciados por Hilbert. Os “Problemas do Milênio”, cuja resolução é premiada com US$ 1 milhão, continuam a desafiar os matemáticos da atualidade.

Em 2003 o matemático russo Grigori Perelman anunciou uma resolução para o problema da Conjectura de Poincaré. Em 2010 o instituto Clay anunciou que Perelman era o vencedor de um dos sete problemas do milênio no valor de um milhão de dólares, mas ele recusou o prêmio, alegando que, pela solução, o reconhecimento já era suficiente.

Recentemente um matemático cazaque Mujtarbay Otelbayev, diretor do Instituto Matemático da Universidade Nacional Euroasiática de Almaty, garantiu ter chegado a uma resposta satisfatória e única para a famosa equação Navier-Stokes, também um dos problemas do milênio. A comunidade cientifica investigará se o matemático realmente encontrou uma solução. Caso isso seja confirmado, permitiria avançar em muitos âmbitos da física e da engenharia.


Problemas do Milênio:

1 – P versus NP;
2 A conjectura de Hodge;
3 A conjectura de Poincaré (resolvido por Grigori Perelman);
4 A hipótese de Riemann;
5 A existência de Yang-Mills e a falha na massa;
6 A existência e suavidade de Navier-Stokes;
7 A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer.

O matemático peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver o problema chamado de Conjectura fraca, proposto por Christian Goldbach em 1742. Essa conjectura diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Este problema, descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática, ficou sem solução por mais de 270 anos. 

Figura 02 – Harald Helfgott. Fonte: jabenito.blogspot.com

REFERÊNCIAS

DEVLIN, Keith - Os Problemas Do Milênio: Record, 2008.

Site da Uol: Acesso em: 2014. Disponível em: 
http://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/redacao/2013/05/24/matematico-peruano-resolve-problema-de-3-seculos-sobre-numeros-primos.htm

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