domingo, 31 de agosto de 2014

MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE: CONTINENTE AFRICANO

Por: Wellington Schühli De Carvalho

A agricultura sempre foi primordial para o ser humano. Você já imaginou como os egípcios conseguiam prever as enchentes do Nilo para realizar as suas plantações? Estes e todos os outros povos tiveram que desenvolver métodos para promover o seu conforto como o cultivo de alimentos, criação de animais, roupas apropriadas, construção de utensílios e de moradia. Ocuparam-se também em localizar-se no espaço e no tempo. Dentro destas necessidades criaram maneiras de classificar, comparar, ordenar, medir, quantificar e inferir; deste modo, começaram a desenvolver os elementos fundamentais do que chamamos de matemática.

Conhecemos a matemática como uma só, ciência universal dos padrões a todos os povos e culturas, mas será que cada cultura interpreta os padrões da mesma forma? Será que respondiam os problemas com as mesmas estratégias?

Os povos antigos viviam em lugares distintos, sobreviviam em circunstâncias diferentes, portanto, resolviam seus problemas de maneiras específicas. Desenvolveram técnicas próprias segundo a interpretação e a imaginação que tinham frente a um determinado desafio. Para os egípcios a necessidade de contagem ultrapassavam os milhões, porém para os índios mundurucus não é necessário contar além de cinco.

Na história da humanidade podemos observar elementos comuns entre os povos como o comércio, formas de plantações,construções, idiomas, artes e religiões, apesar das semelhanças todos possuem uma cultura única e individual. Com a matemática não é diferente ela não é universal, não é um “idioma” único. A matemática é cultural, diferente para vários povos.O único ponto de convergência desta ciência são os padrões.

A matemática sofre transformações, por isso não podemos tratá-la com os mesmos princípios de séculos passados. D'Ambrósio, (1998) ressalta que “Enquanto nenhuma religião se universalizou, nenhuma língua se universalizou nenhuma culinária nem medicina se universalizaram, a matemática se universalizou, deslocando todos os demais modos de quantificar, de medir, de ordenar, de inferir e servindo-se de base, se impondo, como modo de pensamento lógico e racional que passou a identificar a própria espécie”. Porém os estudos históricos mostram que o modo ocidental de contar não é o único e que povos de diferentes regiões e culturas desenvolveram métodos próprios para solucionar problemas e que são usados até hoje. As descobertas reúnem diferentes maneiras de contar, medir, marcar o tempo e entender o Universo.

Para conhecermos as matemáticas de diferentes povos é necessário fontes de conhecimento. Essas fontes para o estudo das civilizações antigas são escassas e fragmentadas.

O continente Africano reúne diversos exemplos destes pilares da matemática ocidental. Nos anos 50, o arqueólogo belga Jean de Heinzelin, fez escavações na região da República Democrática do Congo e encontrou um pequeno osso petrificado, de apenas 10 cm de comprimento, ornado com um cristal em uma extremidade e que trazia três séries de entalhes agrupados. A descoberta realizada em um sítio perto do vilarejo de Ishango foi de extrema importância para nomear a África como berço desta ciência.

O objeto tem entre 20 mil e 25 mil anos, e apesar da antiguidade possui um caráter matemático surpreendente. O bastão comporta em suas colunas pequenos grupos de entalhes que formam um padrão aritmético e poderia ter sido utilizado ou como um jogo com operações de duplicação entre as colunas ou como um calendário lunar. Desta forma este pequeno objeto –encontrado no coração da África 15 mil anos antes dos primeiros cálculos dos faraós e 18 mil anos antes do surgimento da matemática na Grécia- espantou a comunidade científica, uma vez que os traços agrupados representavam uma lógica que resultava da necessidade de pensar numericamente e fez com que estes agrupamentos humanos criassem métodos e instrumentos matemáticos.

A matemática dos africanos não foi encontrada somente na aritmética, esta pode ser observada na arquitetura, nos tecidos, no artesanato e nos penteados típicos da região na forma de fractais. Este tipo de padrão foi estudado nos anos 70, e nada mais é do que um desenho que contém várias cópias menores dele mesmo infinitamente.


Figura 01: Cantarias da Mauritânia. Fonte: www.ccd.rpi.edu

Figura 02: Tecido de Tuareg. Fonte: www.ccd.rpi.edu
Uma tradição antiga da Angola são os “Sona” (no singular um lusona), gráficos na areia utilizados na transmissão do saber ás novas gerações por meio de provérbios, fábulas, jogos, animais e enigmas. Estes desenhos distinguem-se por utilizarem pontos (vértices) e linhas (arestas) formando redes de acordo com as figuras abaixo:

Figura 03: Lusona desenhado na areia. Fonte: www.ccd.rpi.edu
Figura 02: Desenhos tradicionais Tchokwé (Angola). Fonte: www.ccd.rpi.edu


O processo para a formação destas figuras é análogo ao máximo divisor comum, o MDC, de dois números (o número de colunas e o número de linhas). Outra forma de determinar como será feito o traçado para formar a trama do desenho é por meio da análise combinatória.

Uma característica relevante da região é a utilização dos dedos das mãos para a contagem a prova disso é que na língua de uma tribo da África Central, o número 5 é chamado moro que significa "mão". O 10 é chamado de mbouna que significa "duas mãos". Na medida que a vida exigiu lidar com conjuntos de seres e objetos cada vez maiores, esbarrou-se na dificuldade de contar com os dedos ou outras partes do corpo. Diversos povos do Egito e da Nigéria (os yébu e os ioruba) na África, entre outros, adotaram os instrumentos de contagem (pedras, conchas, pauzinhos, terços de contas, bastões entalhados, nós de cordas etc). Observamos que o progresso na linguagem numérica e que cada desenvolvimento da ideia numérica estão associadas à necessidade de contar quantidades cada vez maiores, ou menores, com velocidades cada vez maiores para a realização de cálculos cada vez mais complexos. O desenvolvimento da sociedade exigia que a matemática e sua linguagem também se desenvolvessem.

Figura 04: Imagem do osso de Ishango
exposto no Real Instituto
 Belga de Ciências Naturais.
Fonte: www.ccd.rpi.edu
Neste momento começam a surgir os sistemas de numeração, hoje utilizamos o sistema de base 10- os dez dedos das mãos- todavia existiram sistemas de base oito (os dedos da mão sem utilizar os dedões) e de base mista6 e 10 como exemplificado no bastão de Ishango.


De outro lado, contudo no mesmo continente temos os egípcios que possuíram um sistema de numeração próximo ao qual adotamos hoje, o decimal. Este sistema já estava desenvolvido por volta no ano 3.000 A.C. a representação era feita de acordo com a figura:

    Tabela 01: Numeração egípcia














Para realizar a leitura e a escrita de um número egípcio deve-se seguir este procedimento: os números maiores vêm escritos na frente dos menores e se existe mais de uma linha de números devemos começar de cima. Por se tratar de um sistema aditivo, a representação utiliza a repetição de símbolos numéricos.

Os egípcios registravam muitos de seus conhecimentos no papiro, que é um material frágil sem durabilidade. A escrita do período faraônico tinha dois formatos: hieroglífico e hierático. O primeiro era mais utilizado nas inscrições monumentais em pedras e o segundo era empregado nos papiros relacionados as funções do dia a dia.As fontes que restaram indicam que a matemática dos egípcios era praticada para resolver necessidades administrativas. A quantificação e o registro de bens fez com que os escribas desenvolvessem e aperfeiçoassem sistemas de medida.

Um dos mais famosos dos documentos do antigo Egito é o Papiro de Rhind, um documento de cerca de 1650 anos a.C., que detalha a solução de 85 problemas de matemática. Neste documento existem informações para facilitar os cálculos, como por exemplo: a decomposição de frações. Os números fracionários neste sistema serviam para distribuir algo por n pessoas, pois nesta época os salários eram pagos em pão e cerveja, daí que muitos problemas ajudavam a dividir um único pão em 10 homens gerando frações deste inteiro. Por este motivo podemos dizer que as frações egípcias representam os inversos dos números, grosso modo o numerador é 1. 
Figura 05: Papiro de Rhind. Fonte: www.ccd.rpi.edu
Observando os exemplos históricos citados deste continente tão rico em culturas e povos distintos podemos concluir que existem diferentes matemáticas, que não foram desenvolvidas, pois a universalização desta ciência impôs um método único para o pensamento humano. 

Deixando de lado conhecimentos tão ricos e diversos destes povos antigos.

REFERÊNCIAS

FLOOD, raymond. A História dos Grandes Matemáticos.1ª Edição, São Paulo, EditoraM. Books do Brasil, 2013.

ROQUE, Tatiana. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. 1ª Edição, Rio de Janeiro, Editora Zahar, 2012.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Volta ao mundo em 80 matemáticas. Scientific American Brasil, São Paulo, 2ª Edição, nº 35, página 6 - 9.

HUYLEBROUCK, Dirk. África, berço da matemática. Scientific American Brasil, São Paulo, 2ª Edição, nº 35, página 36 - 4.

EGLASH, Ron. Fractais africanos. Scientific American Brasil, São Paulo, 2ª Edição, nº 35, página 54 - 55.

GERDES, Paulus. Sona.Scientific American Brasil, São Paulo, 2ª Edição, nº 35, página 56 - 59.

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