quinta-feira, 25 de abril de 2013

EULER: O Grande Escritor de Matemática!

Por Ednilson Rotini


Quem acessou o site Google no último dia 15 de abril, percebeu um grafismo diferente, que foi uma homenagem ao grande matemático e físico Leonard Euler que completaria nesta data 306 anos.

O Doodle da Google elabora grafismos em homenagem a personalidades ou datas comemorativas e neste grafismo, em especial, foi feito referências aos estudos do pesquisador Euler na área de geometria, cálculo e grafos.

Leonard Euler, que era suíço, viveu a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha, onde desenvolveu inúmeros trabalhos na Matemática e na Física. Entrou na universidade aos 14 anos e já aos 16 obteve o título de mestre em Filosofia, com uma dissertação na qual comparava Renè Descartes com Isaac Newton. 

No início de sua carreira estudantil, por vontade de seu pai em vê-lo pastor, Euler estudou teologia, grego e hebreu. Entretanto, um matemático muito importante nessa época, Johann Bernoulli, percebeu seu talento e conseguiu convencer o pai de Euler que seu filho teria um futuro muito mais promissor na Matemática do que na religião.

Euler teve uma vida pessoal um tanto quanto conturbada, pois aos 31 anos perdeu a visão do olho direito, devido ao excesso de trabalho. A partir de 1766, Euler começa a perceber que devido à doença catarata, começa a perder a visão do olho esquerdo e, a partir disso, começa a preparar-se para a cegueira treinando escrever com giz em ardósia ou ditando para algum de seus filhos. Anos depois, perdeu todos os seus bens em um incêndio, restando apenas os seus manuscritos de Matemática. Em 1773, morreu sua esposa com apenas 40 anos e dez anos depois, na Rússia, morre Euler vítima de um acidente vascular cerebral.

Em relação ao legado de Euler, considera-se ele como o escritor de Matemática mais produtivo de todos os tempos. Tanto é verdade que, mesmo durante 50 anos após sua morte muitos trabalhos ainda foram publicados pela Academia de Ciências de São Petersburgo. 

Uma das suas grandes contribuições foi na área de notações, onde podemos citar como exemplos: 
  • f(x) para denotar função;
  • e para denotar a base do logaritmo natural;
  • i para denotar a unidade imaginária, onde i é igual a raiz quadrada de -1;
  • å para denotar somatório;
  • p  para denotar a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência;
  • a, b, c para representar os lados de um triângulo e A, B, C para os respectivos ângulos opostos.
Além disso, Euler foi o primeiro matemático a tratar o seno e o cosseno não apenas como razões entre os lados de um triângulo retângulo, mas sim como funções podendo ser representadas no plano cartesiano. Nessa área, desenvolveu, ainda, uma fórmula que relaciona as funções trigonométricas e a função exponencial, utilizando a unidade imaginária i.



Outra relação importante e conhecida é a relação entre as arestas, as faces e os vértices de um poliedro qualquer:

V + F = A +2

onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.

Veja a tabela a seguir considerando os sólidos de Platão:



V
A
F
V – A + F = 2
TETRAEDRO
4
6
4
2
CUBO
8
12
6
2
OCTAEDRO
6
12
8
2
DODECAEDRO
20
30
12
2
ISOSAEDRO
12
30
20
2


Euler também desenvolveu trabalhos que contribuíram para o cálculo, análise, probabilidades e geometria, baseando-se nas descobertas e estudos de Newton, Leibniz, Bernoulli, d’Alembert, Fermat entre outros.

Além da Matemática, há registros de proezas científicas conquistadas por Euler em outras áreas do conhecimento. Como exemplos, podem ser citados projetos acerca da cartografia, do magnetismo, dos motores à combustão, da montagem de máquinas e da construção naval.

Finalmente, através de sua aptidão matemática, Euler também conseguiu avanços importantes na Astronomia, como a determinação da órbita de cometas e planetas, o desenvolvimento de métodos para o cálculo da paralaxe do Sol e estudos sobre a teoria da refração.









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