quarta-feira, 19 de março de 2014

Origens da Teoria de Jogos!

Por Ednilson Rotini

Figura 1. Fonte discursus.xpg.com.br

No texto anterior, foi dada uma breve introdução sobre a Teoria de Jogos e neste novo texto, serão abordadas algumas questões históricas sobre a origem desse importante recurso matemático que auxilia no processo de tomada de decisões em diferentes contextos, através da lógica matemática.

Embora os jogos de tabuleiros, dados, cartas, entre outros divirtam uma grande quantidade de pessoas desde a formação das primeiras civilizações - dado que colocam as pessoas em situações nas quais vencer ou perder depende das escolhas feitas no início das partidas, até 1920, não havia muito interesse científico em relação à teoria de jogos, dificultando a existência de análises técnicas adequadas para estudar as estratégias envolvidas. 

O interesse pelo jogo em si despertou a partir do surgimento da teoria da probabilidade. Os estudos sobre essa teoria tiveram início com o matemático, físico e filósofo  francês Blase Pascal (1623 - 1662), juntamente com o matemático francês Pierre Fermat (1601 – 1665) que, utilizando regras e propriedades matemáticas desenvolveram a teoria da probabilidade em jogos de azar.

Em seguida, outro matemático francês, Antoine Augustin Cournot (1801 – 1877) com um estudo da análise do ponto de equilíbrio nas estratégias de jogos, formalizou um conceito especifico de equilíbrio, ou seja, aplicados em casos particulares, que mais tarde foi generalizado pelo famoso John Forbes Nash Jr.

Figura 2.
Fonte media.escola.britannica.com.br.
Mas o marco inicial da teoria dos jogos foi quando John Von Neumann (1903 - 1957) - figura 2, matemático húngaro-americano, provou um teorema muito importante, denominado de Teorema Minimax. De acordo com esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos cujos interesses são completamente opostos. Esse teorema foi deixado aberto pelo matemático francês Émile Borel (1871-1956).

A solução foi publicada no artigo intitulado Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (Sobre a Teoria dos Jogos de Estratégia, 1928). Vale ressaltar que nesse mesmo período, um economista alemão - Oskar Morgenstern (1902 - 1977), estava tentando publicar o seu livro chamado Implicações Quantitativas do Comportamento do Máximo, no qual discute qual deveria ser a unidade de análise econômica: o individualismo ou a interação social. Nessa obra, Morgenstern chegou à conclusão de que como os indivíduos interagem, a sua racionalidade é relativa e, assim sendo, se a racionalidade do individuo não é plena, então a sua maximização também não será. Assim, a obra de Morgenstern expõe que o máximo depende de modo direto da interação entre os indivíduos e de modo indireto do meio no qual os indivíduos interagem. 

Figura 3. Fonte: princeton.edu.
Nesse contexto, esses dois autores, Morgenstern e Von Neumann, juntaram os seus trabalhos e publicaram, em 1944, a famosa obra: The Theory of Games and Economics Behavior (Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico, 1944 - figura 3), que além de desenvolver uma teoria de jogos para vários participantes, afirma que o comportamento da economia depende, principalmente, da interação entre os indivíduos, uma vez que ele afeta diretamente a formação de estratégias e as tomadas de decisão dos produtores e dos consumidores.

Assim, com o objetivo de descobrir a melhor maneira de se jogar, onde os participantes dependiam de suas habilidades e de sorte em alguns casos (jogos de azar), iniciou-se a aplicação das primeiras ideias sobre a teoria de jogos com um caráter mais científico, a qual ganha maior volume e passa a ser vista como uma ferramenta matemática aplicada.

Mas, a história não acaba por aí. O matemático Émile Borel , em contraposição à ideia de Von Neumann de procurar a melhor jogada, publica a obra Aplicações para Jogos da Sorte, na qual discute a determinação de uma estratégia mista. Na verdade, Borel havia desistido de procurar uma fórmula perfeita para jogos pois, segundo ele, as jogadas perfeitas são extremamente difíceis de serem descobertas em jogos reais e, mesmo se encontrada, as pessoas deixariam de jogar.

Em 1950, John Forbes Nash Junior, matemático estadunidense formado pela Universidade de Princeton com a tese Non-Cooperative Games (Jogos Não-Cooperativos, publicada em 1951) provou a existência de ao menos um ponto de equilíbrio em jogos de estratégias para múltiplos jogadores. Entretanto, para que ocorra esse equilíbrio é fundamental que os jogadores se comportem racionalmente e não se comuniquem antes do jogo para evitar acordos. No início, o equilíbrio de Nash foi utilizado para jogos de informação completa, mas, com trabalhos posteriores de outros matemáticos, o mesmo passou a ser aplicado também, em jogos de informação incompleta.

A maior contribuição de Nash e de seus colegas foi mostrar que a teoria dos jogos de informação completa pode ser estendida para cobrir certas situações importantes nas quais a informação é incompleta. Com isso, surgiram novas técnicas de solução de jogos e que passaram a serem aplicadas em diferentes áreas de pesquisa, como na economia, na biologia e nas ciências políticas.

Nash não criou a teoria dos jogos, mas modificou-a, pois Neumann utilizava suas teses para trabalho unitário e Nash fez seu trabalho ser válido em grupo, modificando a economia mundial. Atualmente, muitas pessoas utilizam seus estudos e nem sabem que ele ainda é vivo, ministra aulas e é ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1994, por não haver prêmio Nobel em Matemática.

Entre 1949 e 1953, além deste trabalho, Nash escreveu mais artigos ligados à teoria dos jogos no chamado programa de Nash para solução de jogos estratégicos: The Bargaining Problem (O Problema da Barganha, 1949); Equilibrium Points in N-Person Games (Pontos de Equilíbrio em Jogos de N-Pessoas, 1950) e Two-Person Cooperative Games (Jogos Cooperativos de Duas Pessoas, 1953). Além disso, escreveu artigos de matemática pura sobre variedades algébricas em 1951 e de arquitetura de computadores, em 1954.

Figura 4. Fonte: didaxis.org.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

ALMEIDA, Alecsandra Neri de. Teoria dos Jogos: As origens e os fundamentos da Teoria dos Jogos. Disponível em: <http://www.slinestorsantos.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/11/2590/17/arquivos/File/as_origens_e_os_fundamentos_da_teoria_dos_jogos.pdf>. Acesso em out. 2013


SARTINI, Brígida A., et al. Uma introdução à Teoria de Jogos. Disponível em: <http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/bienal/M45.pdf>. Acesso em nov. 2013. 
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Um comentário:

  1. O texto é bom e informativo,porém,no canto direito por conta da sessão 'Postagens populares' o texto fica confuso e cortado. Ao resolver isso ficaria bem mai fácil o compreendimento desse texto.

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