terça-feira, 15 de julho de 2014

PATINAÇÃO NO GELO E HELICÓPTEROS - A CONSERVAÇÃO DE MOMENTO ANGULAR

Por: Rafael Gama Vieira

Figura 1: Helicóptero.
www.refricentro.com.br

Você sabe dizer qual a relação entre o movimento de um atleta de patinação no gelo e o funcionamento de um helicóptero?

Certamente você já percebeu que um patinador realiza diversos giros durante uma apresentação e que sua velocidade é alterada num mesmo movimento, sendo possível, então, girar mais rápido e mais devagar, conforme o atleta queira. 

Mas como ele faz para mudar esta velocidade e conseguir girar tão rápido?

Em relação aos helicópteros, como é possível obter uma precisão no vôo e por que eles possuem duas hélices, sendo uma pequena em sua cauda?

A explicação para estes dois fenômenos é a chamada Conservação de Momento Angular, estudada na disciplina de Física.


Figura 2: Carro em movimento. 
http://fotografiacampinas.com.br
Para entender o que é momento angular, começaremos pelo caso mais simples, o momento linear ou quantidade de movimento linear.

Na imagem ao lado temos um carro em movimento. Sabemos então que, neste caso, ele possui uma massa m e uma velocidade v. O momento linear, denominado por P, será então o produto destas duas grandezas. 


                                           Logo:
                                                     
       (1)
                                                           

Analisando a equação podemos dizer que, todo corpo que possui massa e está em movimento, ou seja, tem uma velocidade, tem então um momento linear associado.
Considere agora uma partícula de massa m em um movimento circular, como mostra a figura 3.


Figura 3: Partícula em movimento circular.
 www.estudiarfisica.wordpress.com

Chamamos de r o raio desta trajetória. Temos agora o que chamamos de momento angular, ou quantidade de movimento angular, representado por um vetor perpendicular ao plano de movimento, denominado por L e dado pela equação a seguir:
                                                                                                           (2)
                         
                      

 onde  w  é a velocidade angular do móvel.

O produto mr² é conhecido como momento de inércia de um corpo e varia de acordo com sua forma.

Em resumo, podemos dizer que quando um móvel executa um movimento de translação, este possui um momento LINEAR e quando executa um movimento de rotação, possui um momento ANGULAR.

Como todas as outras grandezas físicas, o momento angular tende a ser conservado, ou seja, ao alterarmos um dos valores da equação 2, o resultado final deve continuar o mesmo. 

Vamos analisar o caso da patinadora: consideramos o raio r da atleta como sendo a distância entre o seu eixo de rotação e sua mão, como mostra a figura 4.


Figura 4: Patinadora com os braços abertos. 
www.educarchile.cl


Ao considerarmos a patinadora realizando um movimento de rotação, podemos dizer que ela possui massa, um raio e uma velocidade angular, logo, possui um momento angular.

Considere agora que a patinadora fecha e abre os braços durante a rotação, variando então seu valor de r. Como mencionado anteriormente, o valor do momento angular deve ser conservado, ou seja, ao fechar os braços (Figura 5), o raio da atleta diminui, logo, para manter o mesmo valor de L, sua velocidade angular w deve aumentar. Para facilitar o entendimento, usaremos um exemplo numérico.

Figura 5: Patinadora com os braços fechados.
www.educarchile.cl
Considere a massa da patinadora como 60Kg, seu raio com os braços abertos igual a 1,0 m e sua velocidade angular neste caso como 10 rad/s. Substituindo estes valores na equação 2 temos:
                                             


Agora, consideramos que, ao fechar os braços, seu raio diminua para 0,3 m. Sabemos que o valor de L deve ser 600kg.m² rad/s. Basta então substituir estes valores na equação 2 e encontrar o valor da nova velocidade angular.

Evidenciando w na equação 2 temos:



Podemos ver que a velocidade angular da patinadora aumenta 4 vezes quando ela fecha os braços. Logo, para girar mais rápido basta fechar o máximo possível os braços e as pernas e abri-los para girar mais devagar.
No caso do helicóptero temos novamente o momento angular quando suas hélices começam a girar e este, como sempre, tende a se conservar. 

Considere o helicóptero inicialmente parado e com as hélices desligadas. Neste caso o momento angular L é igual a zero e este é o estado inicial do sistema. Quando esta hélice é ligada, instantaneamente temos o surgimento do momento angular. Porém o momento L do sistema deve ser conservado, ou seja, manter-se igual a zero o tempo todo. Para isso acontecer, o helicóptero deveria girar no sentido contrário ao sentido da hélice. Isto não acontece porque em sua cauda é colocada outra hélice na posição vertical em relação ao solo. Quando esta é coloca em movimento, sua conservação de momento angular faz com que o helicóptero tente girar novamente no sentido contrário, anulando o primeiro movimento e ficando então estabilizado.
Note que em acidentes em que a aeronave perde esta hélice traseira, ela cai realizando um movimento de rotação.

Este conhecimento é também aplicado em equipamentos chamados Giroscópios (Figura 7), utilizados para orientação de navios e aeronaves.

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Um comentário:

  1. Bom dia. excelente explicação, parabéns.
    só me tira uma duvida existe uma formula logo após o texto: Evidenciando w na equação 2 temos:
    Ela não está aparecendo.

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