domingo, 10 de agosto de 2014

MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE: CHINA

Por: Wellington Schühli De Carvalho

A história matemática da China tem mais de 3000 anos. O desenvolvimento desta ciência ocorreu tendo em vista a necessidade deste povo. A construção da Grande Muralha, por volta de 220 a.C. foi uma triunfo da engenharia e de cálculo matemático; a construção de relógios de Sol e a utilização do Ábaco também são exemplos dos avanços matemáticos destra região.

Figura 01: Ábaco Chinês. Fonte: UFRGS
Os Chineses foram uma das primeiras civilizações a entender que os cálculos realizados em um sistema decimal são mais simples e eficazes. Para isso utilizavam um sistema posicional, um tipo de tabuleiro de contagem com compartimentos separados para as unidades, dezenas, centenas, etc. As operações realizadas por este método são muito semelhantes ao atual, com a diferença de se realizarem da esquerda para a direita.

Figura 02: Números chineses. Fonte: Livro: A História dos Grandes Matemáticos página 40. Editado.

Na China, para se divertir e ocupar o tempo, foram criados vários jogos e passatempos que utilizavam a matemática. Vários destes Puzzles chineses são famosos até hoje e entre eles existe a famosa lenda dos quadrados mágicos. Nesta estória o Imperador Yu, da dinastia Xia encontrou às margens do rio Lo uma tartaruga sagrada com os números de 1 a 9 desenhados em seu casco, arrumados em 3 linhas e 3 colunas  sendo que os números de cada linha, coluna e diagonal têm a mesma soma.

Outro quebra-cabeça famoso é o Tangram, composto por quinze figuras geométricas. Este desafio possui grande utilidade, pois ensina relações importantes entre as áreas de figuras planas.

Figura  03: Tartaruga encontrada pelo imperador Yu. Fonte: prprado.com.br

Os nove capítulos da arte matemática.

A maior parte da antiga matemática chinesa foi inscrita em bambu ou papel, que perecem com o tempo. Apesar disso nos restou uma peça extraordinária, o Jiu Zhang Suan Shu (Nove Capítulos da Arte Matemática), provavelmente datado em 200 a.C.. Durante séculos esta obra foi usada nas escolas, pois seus nove capítulos são ricos em conteúdos, de resoluções práticas do dia a dia até demonstrações matemáticas complexas.
Figura 04: O problema do bambu. Fonte: amma.com.pt
Fang Tian (Medição de Terrenos)
O primeiro capítulo lida principalmente com cálculo de áreas de terrenos planos ou não e apresentam também problemas envolvendo frações e regras para operar com elas.
Sumi (Milho, Miúdos e Arroz) e Cui Fen (Distribuição por Proporções)
São o segundo e terceiro capítulos que apresentam a regra de três, porcentagem e problemas sobre distribuição.

Shao Guang (Largura pequena)
O quarto capítulo apresenta problemas que buscam calcular a largura de retângulos em função da área e do comprimento e o cálculo do lado de quadrados e de comprimento de circunferências a partir de suas áreas e de lados de cubos a partir de seus volumes.

Shanggong (Consultas sobre construções)
O quinto capítulo é dedicado a construção civil, cuja preocupação central é o cálculo da força de trabalho necessária para efetuar obras como escavações ou construções. Utilizando dados como volumes e certas condições determinantes.

Junshu (Impostos justus)
O sexto capítulo trata de como distribuir o cereal e o trabalho a diferentes setores da população.

Ying Buzu (Excesso e déficit)
O sétimo capítulo utiliza o método da falsa posição para resolver diferentes tipos de problemas como determinar incógnitas em equações.

Fang Cheng (Tabelas Retangulares)
O oitavo capítulo apresenta a solução de sistemas lineares utilizando os números dispostos em linhas e colunas, algo semelhante a matrizes, inclusive admitindo a existência de números negativos durante os cálculos.

Gougu (Triângulos Retângulos)
O nono capítulo introduz a regra de Gougu, o teorema de Pitágoras Chinês e traz problemas de semelhança de triângulos e resoluções de equações do segundo grau.

Desta maneira podemos observar que a China foi um centro de conhecimento para a matemática moderna. Foi a primeira a ter o sistema de numeração posicional de base dez, a reconhecer os números negativos, a obter valor expressivo do número Pi, a desenvolver a geometria descritiva e finalmente foi a China que apresentou a primeira versão do triângulo de pascal. Vários destes métodos só foram redescobertos na Europa quase 2000 anos depois.

Figura  05: Triângulo de “Pascal” Método de Yang Hui. Fonte:.mat.uc.pt

REFERÊNCIA

FLOOD, raymond. A História dos Grandes Matemáticos. 1ª Edição, São Paulo, Editora M. Books do Brasil, 2013.

Matemática, História. Matemática Oriental: Parte III. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/historiaoriental3.php
Acceso em 04/07/2014.

Matemática, História. Matemática no Planeta Terra: Matemática na China. Disponível em: http://www.mat.uc.pt/~mat0703/PEZ/China2.htm. 
Acceso em 04/07/2014.

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