terça-feira, 19 de agosto de 2014

MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE: INDIA

Por: Wellington Schühli De Carvalho

A matemática hindu exerce considerável influência em todo o mundo. Os primeiros manuscritos desta ciência na Índia datam de aproximadamente 600 a.C., com obras que contém conhecimentos sobre aritmética, permutações e combinações, teoria dos números e extração de raízes quadradas.

Vários documentos arqueológicos indicam que os algarismos indo-arábico tiveram sua origem no norte da índia e foram levados pelos árabes durante sua invasão e expansão por toda a Europa. Os antigos hindus utilizavam algarismos desde cerca de 300 a.C. e seus noves primeiros algarismos eram sinais independentes. 

Nesta época eles passaram a utilizar a notação por extenso para os números, pois não conseguiam exprimir grandes números por algarismos. Desta forma se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época. Por exemplo, o número 321 é facilmente representado por: “1.2.3 em sânscrito, eka dvi tri”. Contudo sempre existiu uma grande dificuldade para expressar um número como o 301 onde falta um decimal. Se você ler “1.3, em sânscrito eka tri” corresponde ao 31 não ao 301, é preciso então que uma palavra signifique que não há dezena, que faz-se necessário de um vocábulo especial para marcar a ausência. Os sábios hindus criaram a palavra “sunia” que significa vazio, logo 301 passa a ser descrito como “1.vazio.3 em sânscrito, eka sunia tri”. A partir desse momento todos os aspectos convergiram para a consolidação do sistema numérico que conhecemos hoje. Os Hindus dispunham agora de unidades distintas de um a nove, já conheciam o principio da posição e acabaram de inventar o zero.

Figura01: Numeração utilizada no manuscrito Bakhshali, datado entre o século II a.C. e o século II d.C. Fonte: Wikipedia

Figura 02: Algarismo hindus. Fonte: Wikipedia

No século VI o matemático indiano Ariabata escreveu o Suria Sidanta, este é tido como o primeiro estudo trigonométrico da Índia. Neste documento o matemático construiu tabelas da função seno e obteve para o Pi o valor de 3,1416.

Outro grande matemático da época é Brahmagupta que desenvolveu a discussão para os números positivos e negativos chamados por ele de “fortunas e dívidas” dando a estes regras explicitas de como operá-los e ao tratar destas regras, o matemático incluía o zero. Ele também teve grande interesse no estudo dos quadriláteros cujos vértices ficam no círculo e obteve fórmulas para calcular a área desses quadriláteros e o comprimento das duas diagonais. Seu trabalho também discorreu sobre as regras de construção das tríades pitagóricas: 

“(...) é fácil, o querido aluno, encontrar os números que satisfazem o triângulo divino (retângulo). Basta seguir as instruções do seu venerado mestre: pegue um dos números 2, 3, 4, 5, etc. E multiplique por 2, em seguida subtraia 1. Teremos o primeiro lado. (...)” Brahmagupta.

Já no século XII nasceu na Índia Bhaskara de família tradicional de astrólogos indianos, com sua orientação cientifica dedicada à matemática. Aos 36 anos escreveu Bijaganita sobre álgebra, o que o fez o matemático mais famoso da época. Neste documento, Bhaskara propõe equações quadráticas e diz que as duas soluções que podem ser encontradas são igualmente aceitáveis. Não se pode dizer que essa foi a descoberta da fórmula de Bhaskara, pois esta só veio a surgir 400 anos após a sua morte.

Os hindus contribuíram expressivamente para a matemática com a função do seno na trigonometria, o método de Bhaskara para determinar as raízes de uma equação do segundo grau e o cálculo de área de quadriláteros, porém a realização extraordinária deste povo foi a criação do zero tornando a teoria dos números da maneira que conhecemos hoje.

REFERÊNCIAS

FLOOD, raymond. A História dos Grandes Matemáticos. 1ª Edição, São Paulo, Editora M. Books do Brasil, 2013.

Matemática, História. A Matemática Indiana e suas contribuições. Disponível em: https://www.infoescola.com. Acesso em 08/07/2014.

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