quinta-feira, 25 de abril de 2013

EULER: O Grande Escritor de Matemática!

Por Ednilson Rotini


Quem acessou o site Google no último dia 15 de abril, percebeu um grafismo diferente, que foi uma homenagem ao grande matemático e físico Leonard Euler que completaria nesta data 306 anos.

O Doodle da Google elabora grafismos em homenagem a personalidades ou datas comemorativas e neste grafismo, em especial, foi feito referências aos estudos do pesquisador Euler na área de geometria, cálculo e grafos.

Leonard Euler, que era suíço, viveu a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha, onde desenvolveu inúmeros trabalhos na Matemática e na Física. Entrou na universidade aos 14 anos e já aos 16 obteve o título de mestre em Filosofia, com uma dissertação na qual comparava Renè Descartes com Isaac Newton. 

No início de sua carreira estudantil, por vontade de seu pai em vê-lo pastor, Euler estudou teologia, grego e hebreu. Entretanto, um matemático muito importante nessa época, Johann Bernoulli, percebeu seu talento e conseguiu convencer o pai de Euler que seu filho teria um futuro muito mais promissor na Matemática do que na religião.

Euler teve uma vida pessoal um tanto quanto conturbada, pois aos 31 anos perdeu a visão do olho direito, devido ao excesso de trabalho. A partir de 1766, Euler começa a perceber que devido à doença catarata, começa a perder a visão do olho esquerdo e, a partir disso, começa a preparar-se para a cegueira treinando escrever com giz em ardósia ou ditando para algum de seus filhos. Anos depois, perdeu todos os seus bens em um incêndio, restando apenas os seus manuscritos de Matemática. Em 1773, morreu sua esposa com apenas 40 anos e dez anos depois, na Rússia, morre Euler vítima de um acidente vascular cerebral.

Em relação ao legado de Euler, considera-se ele como o escritor de Matemática mais produtivo de todos os tempos. Tanto é verdade que, mesmo durante 50 anos após sua morte muitos trabalhos ainda foram publicados pela Academia de Ciências de São Petersburgo. 

Uma das suas grandes contribuições foi na área de notações, onde podemos citar como exemplos: 
  • f(x) para denotar função;
  • e para denotar a base do logaritmo natural;
  • i para denotar a unidade imaginária, onde i é igual a raiz quadrada de -1;
  • å para denotar somatório;
  • p  para denotar a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência;
  • a, b, c para representar os lados de um triângulo e A, B, C para os respectivos ângulos opostos.
Além disso, Euler foi o primeiro matemático a tratar o seno e o cosseno não apenas como razões entre os lados de um triângulo retângulo, mas sim como funções podendo ser representadas no plano cartesiano. Nessa área, desenvolveu, ainda, uma fórmula que relaciona as funções trigonométricas e a função exponencial, utilizando a unidade imaginária i.



Outra relação importante e conhecida é a relação entre as arestas, as faces e os vértices de um poliedro qualquer:

V + F = A +2

onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.

Veja a tabela a seguir considerando os sólidos de Platão:



V
A
F
V – A + F = 2
TETRAEDRO
4
6
4
2
CUBO
8
12
6
2
OCTAEDRO
6
12
8
2
DODECAEDRO
20
30
12
2
ISOSAEDRO
12
30
20
2


Euler também desenvolveu trabalhos que contribuíram para o cálculo, análise, probabilidades e geometria, baseando-se nas descobertas e estudos de Newton, Leibniz, Bernoulli, d’Alembert, Fermat entre outros.

Além da Matemática, há registros de proezas científicas conquistadas por Euler em outras áreas do conhecimento. Como exemplos, podem ser citados projetos acerca da cartografia, do magnetismo, dos motores à combustão, da montagem de máquinas e da construção naval.

Finalmente, através de sua aptidão matemática, Euler também conseguiu avanços importantes na Astronomia, como a determinação da órbita de cometas e planetas, o desenvolvimento de métodos para o cálculo da paralaxe do Sol e estudos sobre a teoria da refração.









O pai da química: Antonie Laurent Lavoisier!

Por Alan Eduardo Wolinski


Considerado por muitos como o “Pai da Química”, Lavoisier nasceu no dia 26 de Agosto de 1743, em Paris. Nascido em familia rica, estudou em um dos melhores colégios da França, Collège des Quatre –Nations (também conhecido como Collège Mazarin), onde teve aulas nas áreas de química, astronomia, matemática, botânica e geologia. 

Com 18 anos, sob influência do pai, começou a cursar a faculdade de Direito, se formou em 1764, entretanto nunca chegou a exercer a profissão. E com muito interesse nas diferentes áreas da Ciência, mesmo cursando Direito, assitia aula de professores renomados na época como o matemático Nicolas Louis de Lacaille, o botânico Bernanrd de Jussieu, o químico Guillaume François Rouelle, e do Geólogo Jean-Etienne Guettard, um amigo da família, qual foi um dos maiores responsáveis por despertar o interesse de Lavoisier na Química. De junho a novembro de 1767, acompanhou Guettard numa expedição que estabeleceria o Atlas mineralógico da França. Lavoisier foi encarregado de fazer observações meteorológicas diárias.

Em 1765, a Academia Francesa de Ciências abriu um concurso sobre o “melhor meio de iluminar, durante a noite, as ruas de uma grande cidade”. E Lavoisier testando vários tipos de lanterna e combustíveis, escreveu um projeto que foi premiado com medalha de Ouro. Podemos perceber ai, a dedicação e preocupação de dele com a Ciência, que iria acompanha-lo por toda sua vida.

Em 1768 Lavoisier conseguiu, a após algumas tentativas, se tornar membro da Academia de Ciências. Porém nesse mesmo ano, com a morte de sua avó materna herdou uma grande fortuna, que investiu no empreendimento que lhe traria uma grande riqueza, mas também sua condenação à morte, Lavoisier associou-se à Ferme Générale ou “Fazenda Geral”, uma organização de financistas que, através de um convênio com o governo, possuía o direito recolher impostos sobre um grande número de produtos comerciais. Essa Associação era mal vista pela população, pois o clero e a nobreza estavam isentos, isto é, não eram obrigados a pagar impostos, apenas as classes sociais inferiores pagavam, num sistema opressivo e corrupto.

Lavoisier se dedicou ao mesmo tempo à política e à ciência. A partir da Academia e de seu laboratório particular, Lavoisier desenvolveu uma carreira que culminaria no estabelecimento de uma nova ordem para a Química.

Em 1771, Aos 29 anos se casou com a filha de um dos sócios majoritários da Ferme, Marie Anne Pierrette, que tinha apenas 13 anos de idade. A jovem Marie Anne veio a se tornar grande colaboradora científica do marido, tomando parte efetiva em muitos de seus experimentos de laboratório e sendo a responsável por muitos desenhos e ilustrações em seus livros, além de traduzir livros e artigos dos químicos ingleses. 


Ainda na vida política, em 1778, passou a ocupar o cargo pensionista, onde melhorou a qualidade da pólvora francesa e acabou com a Lei que permitia ao rei o privilégio de sequestrar o salitre do celeiro de qualquer súdito, usado ao mesmo tempo como adubo e matéria-prima para a pólvora. Em 1787 elegeu-se deputado pela assembleia provincial de Orleans. 

Lavoisier defendeu a liberdade de imprensa e os direitos do cidadão. Apoiou a revolução francesa (1789), tendo sido nomeado secretário do tesouro em 1791. Porém, à medida que a Revolução Francesa foi ganhando força, os membros da Ferme foram colocados como inimigos do povo, seu prestígio acabou entrando em declínio, e devido também sua ligação com a monarquia, acabou sendo visto como corrupto pela população. Em 1793, foi preso ficando num prédio localizado às margens do Rio Sena, e por ter posses e ser nobre possuía privilégios em sua cela de prisão, como estar sozinho, ter mesa, cadeira e cama. Foi levado ao tribunal, acusado de peculato, isto é, desvio de dinheiro público. Julgado e condenado culpado, foi guilhotinado na tarde de 8 de maio de 1794. Conta-se que, no dia seguinte o grande matemático Joseph-Louis Lagrange teria afirmado: "Não necessitaram senão de um momento para fazer cair essa cabeça e cem anos não serão suficientes para reproduzir outra semelhante".

Lavoisier é conhecido como o “Pai da Química Moderna”, revolucionou a química e suas contribuições foram fundamentais. No início de sua carreira, ele pôs fim à ideia da Transmutação Elementar proposta pelo químico belga Jan Baptist van Helmont. Foi o início das ideias da conservação da matéria. 

Publicou em 1787, o Méthode de nomenclature chimique com os franceses Louis Bernard Guyton de Morveau, Antoine de Fourcroy e Claude Louis Berthollet propondo uma nova nomenclatura química sistemática e racional para essa ciência. E em 1789, publicou o Traité elementaire de chimie (Tratado Elementar de Química), no qual define e apresenta sob forma lógica suas novas ideias e a primeira lista de "substâncias simples". Nesse tratado estava escrito: 

“... podemos estabelecer como axioma que, em todas as operações da arte e da natureza, nada se cria; uma quantidade igual de matéria existe antes e depois do experimento; a qualidade e a quantidade dos elementos permanecem precisamente as mesmas; nada ocorre além de variações e modificações na combinação dos elementos. Deste princípio depende toda a arte de executar experimentos químicos: devemos sempre supor uma igualdade exata entre os elementos do corpo examinado e aqueles dos produtos de sua análise.”

Ou seja, a Lei da Conservação da Massa,  célebre Lei que ficou conhecida como “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”.

É atribuída à Lavoisier a descoberta do oxigênio, foi ele o criador deste nome, e quem descreveu sua função na respiração, nas oxidações, nas reações químicas. Acabando assim, com as teorias flogísticas da combustão metálica.

Em 1783, sugeriu o nome hidrogênio, do grego "gerador de água". Simplesmente, durante a combustão o hidrogênio se combina com oxigênio, dando água. Aliás, foi ele que fez a primeira análise quantitativa da composição da água.

Os trabalhos de Lavoisier foram de extrema importância, abordando temas de grande relevância. Não promoveu apenas a mudança no pensamento químico, mas mostrou também, uma característica fundamental da química, a de uma ciência básica cujas descobertas têm imensa importância prática e imediata aplicação.



A poluição que ninguém vê: plástico e poluentes orgânicos persistentes!

Por Felipe Veiga

Nos mares de todo o mundo encontramos um lixo quase invisível, o lixo plástico. Esses resíduos não chegam a formar necessariamente ilhas flutuantes, mas sim uma fina camada de fragmentos. Esses fragmentos estão presentes em todo o mundo, variando apenas a sua densidade em locais diferentes. Esse tipo de lixo é muito mais nocivo do que aparenta. Esse plástico quando entra em contato com poluentes orgânicos persistentes (POPs) acaba aderindo-se a estes. 

Fonte: Global Garbage.
Os poluentes orgânicos persistentes têm propriedades tóxicas, são resistentes à degradação, bioacumulam-se, são transportados pelo ar, pela água e pelas espécies migratórias através das fronteiras internacionais e depositados distantes do local de sua liberação, onde se acumulam em ecossistemas terrestres e aquáticos. Um único fragmento de plástico viajando circulando há alguns anos no mar chega a ter uma concentração de POPs um milhão de vezes maior que a água ao seu redor. Isso acontece porque esse lixo e os poluentes têm origem orgânica – o petróleo – e possuem afinidade química. E quando um animal engole a mistura de plástico e POPs, não consegue metabolizar o plástico e sofre os efeitos da contaminação. Vazamentos e naufrágios são fontes de lixo e POPs, mas apenas de uma ínfima parte. 

A maior parte dos resíduos é proveniente de cidades e lixões em terra. Eles são despejados diariamente nos rios até chegarem ao mar. Os POPs produzem uma ampla gama de efeitos tóxicos em animais e seres humanos, inclusive nos sistemas reprodutivos, nervoso e imunológico, além de causarem câncer. Muitos destes efeitos ocorrem porque alguns poluentes são capazes de mimetizar ou bloquear determinados hormônios, particularmente hormônios sexuais. Além de afetar enzimas que controlam as reações bioquímicas no organismo. Existem POPs que também atingem os neurotransmissores, substâncias químicas do sistema nervoso, assim como as células do sistema imunológico. Expor uma gestante a estas substâncias pode provocar a morte do feto e aborto espontâneo, diminuição de peso e tamanho ao nascimento, alterações de comportamento e rebaixamento da inteligência. Outras conseqüências são depressão do sistema imunológico, redução da resistência óssea e efeitos no sistema reprodutivo. Muitos poluentes estão associados ao surgimento de alguns tipos de câncer, como câncer de fígado, no trato digestivo, no pâncreas, no pulmão, na mama, entre outros. 

Referências:

LIANA, John. “Mar plastificado”. National Geographic. Abril, 2011. Ano 11. Nº 133.

ECOA. Conheça os Poluentes Orgânicos Persistentes (POPs). Acesso em: 16/04/2013. < http://www.riosvivos.org.br/canal.php?mat=2342>.

O Efeito Estroboscópico e o Desenho Animado!

Por Ana Caroline Pscheidt


Um estroboscópio é num dispositivo óptico que permite estudar e registrar o movimento contínuo ou periódico de corpos em alta velocidade. Esse equipamento tem uma lâmpada e o efeito estroboscópico é conseguido através da alternância entre a iluminação com uma luz intensa e o bloqueio dessa iluminação, de forma mais simples é uma lâmpada capaz de piscar numa determinada freqüência variável.

Observando algo com uma luz estroboscópica obtemos um conjunto de imagens discretas, mas que representam o movimento do corpo observado. Por exemplo: observando um ventilador ligado com uma lâmpada comum, podemos perceber sua hélice girando em alta velocidade. Normalmente não é possível perceber o sentido em que a hélice gira nem quantas pás a compõem. Mas se ao invés da lâmpada comum utilizarmos um estroboscópio para iluminar o ventilador, podemos ver a hélice girando no sentido horário, anti horário e até mesmo parada dependendo da freqüência com que a luz pisca. Mas é claro que o ventilador está girando apenas em um sentido. O que acontece neste caso é que o  estroboscópio causa uma ilusão de óptica. Se as e as frequências do estroboscópio e do ventilador coincidirem, vemos a hélice do ventilador parada. Quando as frequências não coincidem, ela pode parecer girar no sentido horário ou anti-horário. Sendo a freqüência do estroboscópio maior que a do ventilador ele parecerá girando no sentido contrario ao que realmente gira, já se a freqüência do estroboscópio for menor que a do ventilador então o veremos girando no sentido correto.  

Dependendo do objeto observado com  podemos ver efeitos bem interessantes como o mostrado no vídeo a seguir feito pelo DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA DEL IES "Antonio Mª Calero" de Pozoblanco (CÓRDOBA) ESPAÑA: 



As lâmpadas que usamos em casa parecem ter a luz totalmente constante, bem diferente do estroboscópio. Mas não é bem assim. As lâmpadas fluorescentes também piscam, porém numa freqüência fixa de 60Hz, ou seja, 60 vezes por segundo. Esta é a freqüência da corrente elétrica alternada que nos é fornecida. Não percebemos este efeito pois a freqüência com que ela pisca é bem maior do que o olho humano consegue perceber.

Esse “defeito” do olho humano foi aproveitado para produzir os primeiros desenhos animados. Os desenhos são feitos de imagens estáticas que são exibidas numa freqüência alta, fazendo parecer um movimento continuo e o que eram apenas desenhos estáticos tronam-se um filme animado aos nossos olhos. 

Você mesmo pode produzir um desenho animado. Para isto, basta ter um bloco de papel e em cada folha do bloco desenhar uma cena, pode ser bonecos ou qualquer outra coisa, use sua criatividade! O segredo é desenhar o mesmo cenário em cada uma das folhas do bloco, porém variando um pouco a posição do desenho que quer movimentar, por exemplo, o boneco ele pode estar levantando a mão como se estivesse acenando, em cada folha a mão deve estar um pouco mais levantada, assim quando folhear rapidamente, como na imagem abaixo, o boneco vai parecer acenar para você.



Um procedimento parecido com este era usando em filmes antigos, onde estes eram filmados em 24 quadros por segundo, ou seja, em um segundo eram exibidos 24 imagens. A filmagem era feita desta maneira devido ao fato de a tecnologia disponível permitir registrar apenas esta quantidade de imagens neste intervalo de tempo. Esta característica dos filmes antigos tornou comum a informação de que o olho humano é capaz de ver apenas 24 imagens por segundo. Neste caso, movimento com freqüência abaixo desta tornaria possível a percepção de imagens estáticas e acima dela veríamos apenas o movimento. Porém estudos mostram que acima de 16 imagens por segundo nosso cérebro já começa a perceber um movimento, e quanto mais imagens são utilizadas melhor fica a sensação de realidade quando vemos um filme. Hoje temos filmes e desenhos com bem mais do que 24 quadros por segundo.

A luz estroboscópica também já foi utilizada para simular o efeito de movimento dos desenhos animados, você pode ver um exemplo neste vídeo: 


Arqueologia Urbana: o novo convívio com o velho.

Por Jeffrey Cássio de Toledo


O papel fundamental da História é compreender a vida do homem ao longo de sua existência. Entretanto, a História não se faz sozinha. Em vários momentos, historiadores recorrem a outros profissionais terem acesso ou compreender melhor o seu objeto de estudo. Assim, se faz necessário esse diálogo estreito com outras áreas do conhecimento.

Fernand Braudel
Fernand Braudel, um dos membros mais destacados do movimento historiográfico francês, conhecido como Escola de Annales (L'École des Annales), aceitando o conselho de seu mestre e co-fundador do movimento Lucien Lebvre, fez uma abordagem sobre o Mar Mediterrâneo que até então seria visto como, no mínimo, ousada. Ao contrário dos padrões da época, onde a História Política tinha grande destaque no meio acadêmico, Braudel, que estudou o tema por quase toda a vida, propôs uma abordagem mais abrangente. Assim, este trabalho, intitulado como “O Mediterrâneo e o mundo mediterrânico na época de Filipe II”, previa estudos econômicos, sociais e geográficos sobre o objeto de estudo.

Posteriormente, temos um fortalecimento de estudos como a Arqueologia que, atualmente, está presente em nosso cotidiano, mesmo que, normalmente, nem percebemos. Recentemente, em Curitiba, durante a revitalização da Praça Tiradentes, foram encontrados trechos de uma calçada do século 19. Esse trabalho, realizado em 2008, revelou um passado, até então oculto e intocável para os curitibanos. 

Intervenções, como esta da Praça Tiradentes, comumente são feitas por profissionais de diversas áreas. Profissionais como historiadores, arqueólogos, geógrafos, biólogos, arquitetos e engenheiros são envolvidos em estudos e pesquisas que podem democratizar o acesso a informações sobre o passado a todas as pessoas, que, por vezes, passam despercebidas pela História e nem percebem.



Para saber mais:

Arqueologia Urbana em São Paulo (Pinheiros)

http://viajeaqui.abril.com.br/national-geographic/blog/mauricio-de-paiva/2013/04/05/arqueologia-sao-paulo-dom-pedro/

Calçada histórica na Praça Tiradentes

http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0,,MUL470759-5598,00-PISO+DE+VIDRO+VAI+PROTEGER+CALCADA+HISTORICA+DE+CURITIBA.html


Senhores do Mesozóico: Santanaraptor!


Por Marcelo Domingos Leal

O Santanaraptor placidus foi descoberto em 1999 pela equipe do setor de Paleovertebrados do Museu Nacional da UFRJ, na Chapada do Araripe, no Ceára. O nome Santana está ligado a região onde foi encontrado, à Formação Santana, na Bacia do Araripe, Ceará. O sobrenome placidus é uma justa homenagem ao professor Plácido Cidade Nuvens, da Universidade Regional do Cariri (CE).

Fonte: Folha de SP

É um dinossauro de pequenas proporções, podendo medir até 2,5 de altura e 4 m de comprimento, com aproximadamente 20 Kg de massa. Seus hábitos alimentares incluíam a ingestão de carne sendo, então, um dinossauro carnívoro. Considerado um parente distante do Tiranossauro, alcançou uma fama até maior que o enorme primo pelo fato de em seus restos fósseis terem sido encontrados vasos sanguíneos e fibras musculares. O material descoberto reúne a parte posterior do esqueleto e da cauda, membros posteriores e parte da pélvis (bacia). No caso do espécime encontrado, notou-se que boa parte dos ossos não estavam fusionados, indicando ser um animal jovem.

Para saber mais:

http://www.faperj.br/boletim_interna.phtml?obj_id=366

terça-feira, 23 de abril de 2013

A Evolução do Estudo da Astronomia!

Por Rafael Gama Vieira

”A Terra é azul”. Esta frase foi dita há 52 anos pelo cosmonauta russo Yuri Gagarin, o primeiro homem a sair do nosso planeta e orbitar a Terra num vôo de pouco menos de duas horas. Este feito marcou a história da astronomia e deu origem a diversas outras missões espaciais. A seguir veremos um pouco desta história e como ela evoluiu até hoje.

Início das Observações

O homem sempre observou o céu e tentou explicar fenômenos que observava, porém sem a ajuda de instrumentos específicos esta observação torna-se pouco produtiva.

Ao longo da história da humanidade o homem cria então instrumentos para ajudar nesta observação e assim compreender melhor o que acontece no universo. 

O astrônomo Tycho Brahe (1546 -1601) realizou diversos estudos astronômicos utilizando instrumentos por ele mesmo desenvolvidos. Seus dados foram utilizados mais tarde pelo cientista Johannes Kepler (1571 - 1630) ao estudar a órbita dos planetas. Através destes estudos e de observações feitas por Kepler, este conseguiu elaborar três leis que definem as órbitas dos planetas, denominadas Três Leis de Kepler.

Nesta mesma época na Itália, outro cientista construía um instrumento que seria muito importante para a observação do céu, Galileu Galilei (1564 - 1642) constrói a primeira luneta. Este equipamento utilizava um sistema de lentes para aumentar as imagens observadas. Foi também de Galileu a ideia de apontar este instrumento para o céu e assim conseguir observar melhor os astros que existem em nosso universo.

Com sua luneta, Galileu conseguiu ver os satélites naturais de Júpiter, os anéis de Saturno, as crateras da Lua, as fases de Vênus e a composição da Via Láctea. 

No ano em que morre Galileu, nasce o cientista Isaac Newton. Além de contribuições para a Física e Matemática, Newton teve uma contribuição importante na área de Astronomia ao enunciar a Lei da Gravitação e ao criar o telescópio refletor. Este instrumento é diferente da luneta de Galileu, pois usa um espelho côncavo para ampliar a imagem. O uso do espelho neste equipamento corrige o problema de aberração esférica ao usar lentes.

Estes equipamentos são muito importantes no estudo da astronomia até hoje, porém, com o desenvolvimento da tecnologia, outras formas de estudar o universo começam a aparecer. Começa então a corrida espacial entre os EUA e a antiga União Soviética. 

Breve história da corrida espacial

Com o advento da segunda guerra e a demanda militar, torna-se necessário o desenvolvimento de armas de longo alcance. A utilização do foguete V2 pelos alemães despertou o interesse dos EUA em desenvolver equipamentos para exploração espacial, começando através do recrutamento de cientistas e técnicos alemães para melhorar estes foguetes e assim conseguir sair do planeta.

Sputnik
Em 1949 os EUA começam a usar o Cabo Canaveral, na Florida, para lançar estes foguetes. Nesta mesma época a União Soviética também se interessa pela exploração espacial e começa a desenvolver equipamentos com esta finalidade.

Em 1957 os russos colocam em órbita o satélite Sputinik, o primeiro satélite a orbitar o planeta.  Apenas um mês após o lançamento do primeiro satélite, os russos lançam a Sputinik 2. Este era o segundo satélite no espaço e o primeiro a levar um ser vivo, a cadela Laika. 

Explorer 1
Mais um mês se passa e os norte-americanos chegam ao espaço com o satélite Explorer 1 e, dois meses depois, os Estados Unidos lançam seu segundo satélite, o Vanguard 1.

Estes satélites em órbita marcaram uma nova forma de estudar o mundo, porém este estudo ainda poderia evoluir. Começa então a corrida para colocar um homem no espaço, a qual é ganha, novamente, pelos russos.

Yuri Gagarin
Em 12 de abril de 1961, o cosmonauta Yuri Alekseievitch Gagarin é colocado no espaço orbitando o nosso planeta a bordo da nave Vostok 1. A missão, lançada do Cosmódromo de Baikonur (Cazaquistão), durou uma hora e 48 minutos, e consistiu de uma volta em órbita da Terra a 315 km de altitude.

Ao olhar pela janela da nave, Gagarin constatou fascinado: "A Terra é azul!". Três semanas depois o norte americano Alan Shepard é o segundo homem no espaço.

Diversas outras missões espaciais aconteceram ao longo da história. Dentre elas podemos destacar a viagem à Lua realizada pelos norte - americanos em 1969, as estações espaciais MIR (Rússia) e ISS (EUA) e o lançamento do telescópio Hubble em 1990. 

No site a seguir podemos ver um resumo das missões espaciais ao longo da história: http://farm3.static.flickr.com/2445/4002050596_0c2b6c4dd2_o.jpg.

Curiosidade

Você já imaginou experimentar a sensação de gravidade zero vivida pelos astronautas? Algumas empresas estão realizando vôos em gravidade zero utilizando aviões parecidos com os comerciais. Neste tipo de vôo, o avião realiza movimentos de subida e descida repetidamente, como mostra a figura a seguir:

Modelo do vôo Parabólico
Ao chegar ao topo da parábola (Marca Zero – g na figura) a sensação dentro do avião é de gravidade zero. Isto acontece devido à tendência que os corpos têm de manter um movimento. Chamamos esta propriedade de inércia. Neste caso, ao chegar ao topo, os corpos dentro do avião tendem a continuar subindo. A sensação então é de que estamos no espaço, sem nenhuma gravidade.

Referências / Para saber mais:









Cuidados com a audição!

Por Rafael Vitorino de Oliveira

Todos os sentidos são importantes para o nosso desenvolvimento. O primeiro sentido que desenvolvemos é a audição, desde que a mãe conversa com seu filho antes do seu nascimento.

Deficiência Auditiva

Anomalia total ou parcial da capacidade de ouvir. Pessoas com essas características se enquadram no grupo de deficientes auditivos.

Os problemas auditivos não são raros. Será? Pense você, quantas pessoas você conhece? Poucas, se comparado ao numero de pessoas existentes no todo. Aproximadamente 10% da população mundial tem alguma deficiência auditiva. No Brasil, 15% da população tem algum tipo de anomalia relacionada à audição o que equivale à, aproximadamente, 2,25 milhões de brasileiros.

Podem ser classificados em duas classes: congênitos e adquiridos. No caso dos problemas de origem congênita, acredita-se que mais de 50% dos casos são por fatores genéticos, enquanto que os adquiridos, na maioria das vezes, são ocasionados pelo avanço da idade ou por exposição prolongada ou por curto espaço de tempo a ruídos intensos, ou seja, com alta taxa de decibéis (dB).

O exemplo do iPOD

Um dos maiores vilões da audição atualmente é o uso dos fones de ouvido em volumes altos. Recomenda-se nunca fazer o uso por tempo prolongado, ou seja a cada 60 min utilizando de uma pausa de 10 ou 15 minutos, e nunca utilizar o equipamento acima da metade de sua potência. Um equipamento como o iPod tem a capacidade de produzir sons com até 120 decibéis (dB). Esta potência pode causar um impacto no ouvido semelhante ao de um motor de um avião a jato. Lesões auditivas são potencialmente aumentadas acima de 90 dB, lembrando que essas lesões são irreversíveis

Exemplos de frequências e níveis de audição.

Escalas de Surdez:

- Leve – entre 20 e 40 dB
- Média – entre 40 e 70 dB
- Severa – entre 70 e 90 dB
- Profunda – mais de 90 dB

1º Grau: 90 dB
2º Grau: entre 90 e 100 dB
3º Grau: mais de 100 dB

Referências / Fonte:

http://www.fonoaudiologia.org.br/publicacoes/Panfleto%20Prevenindo%20e%20Tratando%20Problemas%20Auditivos.pdf

http://www.minisom.pt/servicos-e-contactos/questoes-frequentes/audicao-e-perda-auditiva/

http://www.superdownloads.com.br/materias/surdez-causada-pelos-fones-de-ouvido.html

http://deficiencia.no.comunidades.net/index.php?pagina=1400768552

Obrigado Tabela Periódica!

Por Marcos Diego Lopes



Desde os primórdios da Alquimia, o ato de descobrir "coisas", ou transformar "coisas" objetivava demonstrar a composição elementar da vida. 

A curiosidade por essa demonstração fez com que os alquimistas definissem propriedades para as "coisas" descobertas, a fim de evitar confusões. Surgiu então a exclamação: vamos criar uma maneira de investigar formas e modelos para reconhecer as propriedades e desenvolver esquemas de classificação para as "coisas" descobertas. Cria-se então, a ideia sistematizar as “coisas” – elementos químicos – em uma tabela, de acordo com certos critérios.

O nome Tabela Periódica vem do pensamento em organizar as substâncias de acordo com a sua periodicidade, ou simplesmente, repetir as propriedades, de intervalos em intervalos. A primeira classificação dos elementos químicos foi feita separando as substâncias em metais e não-metais. Com a descoberta da massa atômica das substâncias no início do século XIX, John Dalton começou a classificar e ordenar os elementos químicos por este critério, sistematizando o estudo da química. 

Com o passar dos anos, os cientistas descobriram que esta ideia não estava muito clara, o que acarretava problemas. Em 1829, Johann W. Döbereiner teve a ideia das tríades dos elementos químicos, com sucesso parcial. Ele começou a agrupar os elementos em três elementos de propriedades químicas semelhantes porém, de massas atômicas diferentes. 

Posteriormente, German Lothar Meyer e o russo Dimitri Ivanovich Mendeleev visualizaram melhor a periodicidade das propriedades dos elementos. Meyer fez uma tabela tomando como base o volume atômico dos elementos e Mendeleev ordenou-os em colunas, segundo as massas atômicas crescentes, observando que elementos quimicamente semelhantes ficavam numa mesma horizontal. Posteriormente, reuniu esses elementos de propriedades semelhantes em colunas, denominadas grupos. Enunciou, então, a lei periódica, segundo a qual, dispondo-se os elementos na ordem crescente de massas atômicas, as suas propriedades variam de modo definido e retornam ao mesmo valor em pontos fixos das séries. Ele tinha tanta confiança na validade desta lei que, quando a ordem dos elementos parecia ser interrompida, deixava espaços em branco, lacunas que corresponderiam a elementos que deveriam ser descobertos. 

Tabela periódica idealizada por Mendeleev, em 1869, apresentando espaços vagos para a inclusão de novos elementos. Fonte: Infoescola.


A utilização da tabela de Mendeleiev como base para Tabela Periódica moderna foi quando se conseguiu relacionar características na forma vertical, horizontal e diagonal, proporcionando a previsibilidade de propriedades físico-químicos dos elementos.

Tabela Periódica atual. Fonte: Química para todos.



Referências / Para saber mais:

  
http://www.infoescola.com/quimica

http://www.notapositiva.com)

No meio do caminho tinha uma rocha, tinha uma rocha no meio do caminho...

Por Rafael da Silva Tangerina


De forma em geral, podemos dizer que  a Geologia é a ciência que estuda a origem, a formação e a composição da crosta terrestre, além das alterações sofridas por ela no decorrer do tempo. 

O geólogo é um cientista que investiga a ação das forças naturais sobre o planeta e seus efeitos, como a erosão, a glaciação e a desertificação. Para isso, ele pesquisa e analisa os fósseis, os minerais e a topografia dos terrenos. Esse especialista também classifica as  rochas em três grandes tipos: ígneas, sedimentares e metamórficas, que ocorrem tanto na superfície terrestre quanto no subsolo e no fundo do mar. 

Este profissional também tem a incumbência de localizar e acompanhar a exploração de jazidas de minério, depósitos subterrâneos de água e reservas de petróleo, carvão mineral e de gás natural. Faz parte de suas preocupações procurar evitar os danos que a exploração desses recursos possa causar ao meio ambiente. Além disso, o geólogo elabora relatórios de impacto ambiental e analisa o terreno antes da realização de grandes obras, como túneis, barragens, reservatórios, usinas, estradas, ferrovias, pontes e aterros.

Os três grandes tipos de rochas

Os três grandes grupos de rochas que compõem a crosta do planeta Terra, quanto à sua natureza, são: rochas magmáticas ou ígneas, rochas sedimentares e rochas metamórficas.

As magmáticas ou ígneas formam-se do resfriamento e  consolidação do material magmático. Quando consolidadas em profundidade, são chamadas de intrusivas ou de plutônicas, como por exemplo, os  granitos. Também podem ser consolidadas  na superfície, neste caso são denominadas de rochas vulcânicas ou eruptivas,  como por exemplo,  o basalto (rocha mãe que dá origem ao solo  conhecido como  terra-roxa, o mais fértil do Brasil).

Fonte: Portal de Estudos em Química
Fonte: Portal de Estudos em Química













Já as rochas sedimentares podem ser formadas por deposição de detritos, originados da ação erosiva, de qualquer outra rocha. A areia de praia é um exemplo de terreno sedimentar que pode vir a formar uma rocha sedimentar:  o arenito. Existem também as rochas formadas por precipitação química e por acúmulo de restos orgânicos, como o carvão mineral, um combustível fóssil formado durante processos específicos de sedimentação e compactação de  matéria orgânica. Por fim, as rochas  metamórficas resultam da transformação de outras preexistentes, tanto das magmáticas, quanto das sedimentares, devido ao aumento de pressão e temperatura. Exemplos desse tipo de rocha  são os  gnaisses, formados a partir do metamorfismo dos granitos, e o mármore, formado a partir do calcário, que é uma rocha sedimentar.
Fonte: Portal de Estudos em Química
Saiba mais sobre a geologia, o trabalho do geólogo e os diferentes tipos de rocha no site da Minerais do Paraná, www.mineropar.pr.gov.br. A Minerais do Paraná conta com um acervo didático-científico no seu Espaço Terra aberto a visitação. As visitas podem ser agendadas por meio dos telefones (41) 3351-6916, 3351-6941, 3351-6919 e 3351-6911.


Abertura dos arquivos da ditadura: uma forma de superar este passado sombrio

Por Vinícius Prado Alves


Durante pouco mais de 20 anos Brasil passou por um dos momentos mais sombrios da sua história, a Ditadura Militar, iniciado com um golpe de estado praticado pelos militares em 1º de abril de 1964, depondo o então presidente João Goulart, que acena um diálogo com os movimentos sociais e propunha reformas de base no país, como a reforma agrária por exemplo. Tais reformas iriam interferir diretamente nos privilégios da classe dominante brasileira da época, o que acarretou em uma forte reação dos setores mais conservadores da sociedade.

Durante todo o período da ditadura militar, os direitos civis individuais foram cassados, em um primeiro momento de maneira não institucionalizada e, a partir de 1968 com o Ato Institucional número 5 (AI5), de maneira institucional. Assim legitimaram-se perseguições, prisões, torturas e assassinatos de todo aquele que representasse algum tipo de perigo a segurança nacional, o que naquele momento era qualquer pessoa que pudesse oferecer alguma resistência política, militar ou ideológica à ditadura. Neste processo vários intelectuais, artistas e trabalhadores tiveram que se exilar em outros países afim de fugir das perseguições.

A partir da pressão de vários setores da sociedade, criou-se o Comitê Brasileiro pela Anistia, fundado em 1978 no Rio de Janeiro. Em 28 de agosto de 1979 foi promulgada a lei n° 6.683, popularmente conhecida como “Lei da Anistia”, que anistiava todos os acusados de crimes de motivação política ou crimes correlacionados a eles, o que permitiu o retorno ao Brasil de todos os exilados. Porém, o grande problema desta lei é que ela anistiou perseguidos e perseguidores, torturados e torturadores, o que contribuiu para que este passado sombrio não fosse superado até os dias de hoje.

Assim, todos os crimes cometidos pelos agentes da ditadura ficaram escondidos num calabouço sombrio da história do nosso país porém, a demanda pela apuração destes crimes sempre foi grande em nossa sociedade, haja vista a quantidade de famílias que até os dias de hoje não sabem o paradeiro de seus filhos e filhas, que muito além de perdê-los não tiveram a oportunidade de dar aos seus restos mortais um destino digno. Para isso foi criado a Comissão Nacional da Verdade pela Lei 12528/2011 e instituída em 16 de maio de 2012. A CNV tem por finalidade apurar graves violações de Direitos Humanos ocorridas entre 18 de setembro de 1946 e 5 de outubro de 1988. O que representou um novo impulso para a luta pela apuração destes crimes.

No último dia 1º de abril, um fato importante para essa causa ocorreu: 49 anos após o golpe, o Arquivo Público do Estado de São Paulo em parceria com o projeto Marcas da Memória da Comissão de Anistia do Ministério da Justiça publica na internet uma importante parcela do seu acervo. Qualquer pessoa pode acessar, entre outros documentos, mais de 274.105 fichas digitalizadas, além de 12.874 prontuários, produzidos pela Delegacia Estadual de Ordem Política e Social, DEOPS-SP (1923-1983); pelo Departamento de Comunicação Social (1983-1999); e pelo DOPS de Santos. Todo esse acervo, que levou dois anos para ser digitalizado e que consumiu mais de R$ 400 mil pode ser acessado no site “Memória Política e Resistência”.

A digitalização e disponibilização deste acervo permitem que qualquer cidadão possa acessa-los e a divulgação de uma boa parte da história do Brasil que ainda é guardada a sete chaves. Este é apenas um passo na superação deste período da história do nosso país, visto que muitos arquivos ainda continuam fechados, com o acesso negado a juristas e pesquisadores. Precisamos que todos os arquivos sejam públicos e que eles sejam investigados tanto academicamente, para compreendermos melhor o que este período realmente representou na nossa história, como juridicamente, para aqueles que cometeram crimes contra os direitos humanos neste período sejam responsabilizados e, acima de tudo, para que milhares de famílias tenham o direito de saber o om destino de seus filhos e filhas.

Para saber mais consulte:

Site Comissão Nacional da Verdade 

Site Memória Política e Resistência

segunda-feira, 22 de abril de 2013

domingo, 14 de abril de 2013

Atendimento noturno: ampliando o acesso ao Parque da Ciência!

Criado com base na política de inclusão social do Governo do Estado e no entendimento de que esta inclusão deve se estender a todos os domínios, notadamente os da cultura e da educação. Desde 2007 o Parque da Ciência oferece a possibilidade de visita ao seu acervo no período noturno, visando, principalmente, aproximar os estudantes deste turno aos fundamentos técnicos e científicos da sociedade contemporânea, desenvolver a curiosidade e tornar significativos, a partir da observação direta de alguns fenômenos em experimentos simples, os conhecimentos adquiridos na sala de aula de forma muitas vezes abstrata. 

Além do exposto, a visita ao Parque à noite têm mais alguns atrativos. Nos dias de céu aberto as sessões do Planetário podem ser substituídas por atividades de observação do céu através de telescópios e de demonstração das constelações através de uma ferramenta camada "skypointer" que emite um feixe de laser visível aos olhos que aparenta "chegar" na estrela, permitindo a apontá-las e mostrar as constelações!

É um dos poucos museus do país a ofertar regularmente o período noturno para a visitação, a qual é realizada por turmas da educação de jovens e adultos, educação profissional, ensino médio regular e licenciaturas. 

O atendimento noturno está disponível às terças, quartas e quintas-feiras, das 19:00h às 22:00h. Convidamos os professores e estudantes do período noturno a agendar sua visita através do telefone (41) 3666 - 6156. 


Inclusão: Parque da Ciência aprimora propostas de atendimento ao público da educação especial!


Com o objetivo de fortalecer e colaborar com as políticas públicas em Educação Especial para alunos com deficiência intelectual, física neuromotora, visual, surdez e de altas habilidades (superdotação), a equipe do Parque da Ciência criou o PAPE - Programa de Atendimento para Pessoas Especiais.

A criação deste programa de atendimento advém da necessidade de melhorar as ações educativas desenvolvidas para o atendimento a este público na exposição do Parque da Ciência, nas modalidades de atendimento “Visita Geral”, e “Visitas Temáticas” (sendo esta última procurada por professores de alunos de altas habilidades/superdotados). Outra atividade do Parque da Ciência com participação efetiva de alunos especiais é a FACE (Feira Anual do Conhecimento escolar) nos anos de 2010, 2011 e 2012, onde expuseram e apresentaram trabalhos de cunho artístico e cultural.

Os projetos elaborados, com adaptação do roteiro da exposição museal, assim como das estratégias diferenciadas de transposição didática do acervo para as diferentes necessidades deste público são:

- Sentidos do Conhecimento: visita destinada a estudantes cegos ou com baixa visão e estudantes surdos, que tem por objetivo divulgar e popularizar o conhecimento científico.

- Fazendo Arte: atividade que possibilita um tempo e um espaço para a modelagem em argila e construção cerâmica.

Os projetos são executados mediante agendamento via telefone (41) 3666 6156 e estão sujeitos à disponibilidade de vagas.

Capacitação: Parque da Ciência participa de visita técnica no Museu da Energia da COPEL!

O tema "Energia" é um dos alicerces do acervo do Parque da Ciência, o qual possui um pavilhão inteiro dedicado às suas formas, transformações e aplicações, além estar presente no restante da exposição. Dentre as formas de energia, salienta-se a energia elétrica e seus modos de "produção", transmissão e distribuição.

Diante da relevância e abrangência deste tema, a equipe do Parque da Ciência participou, na tarde do dia 25 de março, de uma visita técnica ao Museu da Energia da COPEL, instituição que abriga e conserva elementos da história da energia elétrica no Paraná. O acervo é composto de peças, equipamentos, instrumentos e ferramentas utilizadas desde a "geração" de energia até a distribuição para nossas casas, além de maquetes e experimentos que simulam e ilustram o funcionamento de hidrelétricas e os princípios físicos envolvidos. Merece destaque o trabalho de sensibilização para o uso racional da energia elétrica e as discussões sobre os impactos ambientais, sociais e econômicos dos empreendimentos relacionados à energia.

O Museu da COPEL situa-se na Rua Desembargador Motta 2347, quase esquina com a Av. Vicente Machado, no centro de Curitiba.
NOT3_IMG1
NOT3_IMG2

Parque da Ciência realiza oficina de confecção de bonecos com palha de milho!

NOT2_IMG1
NOT2_IMG2
O Parque Newton Freire Maia em parceria com o SENAR – Serviço Nacional de Aprendizagem Rural, administrado pela Federação da Agricultura do Estado do Paraná – FAEP – vem promovendo cursos de Arte no Ateliê de Artes do Parque da Ciência, para atender professores e comunidade do entorno que possam multiplicar as técnicas atendendo às necessidades utilitárias e decorativas e, sobretudo, o desenvolvimento da expressão em arte. Além disso, funciona como importante componente socioeconômico, repercutindo na melhoria da qualidade de vida. 

O Curso de Bonecos com a palha de milho aconteceu nos dias 20 e 21 de março, objetivando a execução de atividades com a matéria prima de baixo custo, podendo ser oferecido aos alunos de escolas e comunidades rurais, na aplicação de métodos, técnicas e processos de desenvolvimento criativo.

36º EREA e 6º FOCAR reúnem quase 150 professores em Pitanga!

Pitanga sediou a 36ª edição do EREA - Encontro Regional e Ensino de Astronomia e a 6ª edição do FOCAR - Curso de Formação Continuada em Astronomia entre os dias 20 e 23 de março, reunindo cerca de 150 professores da rede estadual do NRE de Pitanga.

Nos três dias de evento, os professores participaram de várias atividades, as quais abordaram temas como evolução estelar, astrofísica solar, movimentos da Terra e consequências, astrobiologia, exploração espacial, constelações, etnoastronomia, caminho de Peabiru, uso de softwares didáticos, construção de foguetes com garrafas pet, entre outros, ministradas por pesquisadores e divulgadores de ciência de renome no cenário da Astronomia brasileira. O Parque da Ciência esteve presente, ministrando a oficina de manipulação de softwares didáticos e nas sessões de observação do céu. Merecem destaque: a dramatização do texto "Joãozinho da maré", escrito pelo Prof. Dr. Rodolpho Caniatto, encenada por estudantes do Colégio Estadual D. Pedro I e a palestra do Astronauta brasileiro Marcos Pontes, a qual reunião cerca de 300 pessoas no Centro de Eventos do município.

Os Encontros Regionais de Ensino de Astronomia tiveram origem nas ações do Ano Internacional da Astronomia em 2009 e, desde então, foram realizadas 36 edições em municípios de todo o país sob a coordenação da comissão organizadora da Olimpíada Brasileira de Astronomia. O Curso de Formação Continuada em Astronomia é uma das linhas de ação do projeto "Céu do Paraná", coordenado pelo Observatório Astronômico da Universidade Estadual de Ponta Grossa e executado em parceria com o Parque da Ciência, Observatório e Planetário do Colégio Estadual do Paraná, UFPR e UTFPR.

Ainda está prevista a realização de mais três EREA's/FOCAR's no Paraná: Pinhais, Telêmaco Borba e Londrina.

Confira o álbum de fotos do evento CLICANDO AQUI.
NOT1_IMG1
NOT1_IMG3
NOT1_IMG5
NOT1_IMG7
NOT1_IMG2
Clique para ampliar!
NOT1_IMG6
NOT1_IMG8

terça-feira, 9 de abril de 2013

segunda-feira, 8 de abril de 2013

Cônicas: noções intuitivas e aplicações!

Por Ednilson Rotini

Neste texto, o objetivo é apresentar brevemente algumas noções intuitivas à respeito de curvas associadas à um sólido geométrico bastante conhecido, o cone. Foi feita uma abordagem em relação às propriedades de reflexão que possibilitam uma série de aplicações as quais foram exemplificadas.

Primeiramente, define-se cone como sendo um sólido de revolução (“giro”) formado pela rotação de 360° em volta de um dos lados de um triângulo.

Figura 1: Revolução de triângulos. Fonte: UFF.


Os cones podem ser classificados em simples e de duas folhas, conforme as figuras 1 e 2 , respectivamente:

Figura 2: Cone simples.

Figura 3: Cone de duas folhas.
Figura 4: Apolônio de Pérgamo.

Historicamente, o estudo sistemático das cônicas ou das seções cônicas foi realizado sobretudo por um geômetra grego chamado Apolônio de Pergamo (cidade natal). Ele registrou seus estudos numa obra composta por 8 volumes chamada “Seções Cônicas”, sendo que 7 volumes chegaram até os tempos modernos.  Os estudos das cônicas já eram realizados antes de Apolônio por outros geômetras da Antiguidade, como Menecmo, Euclides e Arquimedes. Entretanto, a obra de Apolônio foi a mais completa e aprofundada e, além disso, ele conseguiu gerar todas as cônicas de um único cone de duas folhas, simplesmente variando o plano de interseção.

A importância da contribuição da obra de Apolônio está na sua influência nos estudos astronômicos e geográficos de Ptolomeu, nas aplicações de ótica, de construção de espelhos, e estudo das órbitas planetárias de Kepler, nos estudos sobre a trajetória de projéteis de Galileu. Mais tarde, matemáticos como Isaac Newton e Fermat também fizeram uso, mesmo que indiretamente, dos estudos deixados por Apolônio.


A Circunferência

É uma curva plana fechada que se obtém quando um plano intercepta um cone reto e é paralelo à base desse cone. A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria.
Figura 5: Corte de um cone por um
 plano paralelo à base. Fonte: mat.uel

Também pode-se definir a circunferência como sendo o conjunto de pontos que estão à uma mesma distância de um ponto fixo. Essa distância é o raio e o ponto fixo é o centro da circunferência.   
O estudo das circunferências, de seus elementos como o perímetro e a área, e outras relações envolvendo essas curvas tem sua importância dada grande variedade de itens com essa forma presentes em nosso dia. Um exemplo imediato é a roda que devido ao fato de ter essa forma circular, a ação da força de atrito com o solo é minimizada, facilitando o deslocamento de grandes massas. 



A elipse


É uma curva plana fechada que se obtém quando um plano intercepta um cone reto de maneira inclinada em relação à sua base, sendo que essa inclinação deve ser menor do que a inclinação da geratriz do cone. Na elipse há a presença de dois pontos fixos, denominados focos e a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse até esses focos sempre é um valor constante.

Figura 6: Corte de um cone por um plano não paralelo à base, mas com inclinação menor que a da geratriz.

Figura 7: Propriedade da elipse.
Uma propriedade muito importante da elipse é que qualquer raio luminoso ou onda sonora que saia de um dos focos será refletido pela elipse na direção do outro foco, conforme indicado na figura ao lado:

A propriedade acima justifica algumas aplicações da elipse como, por exemplo, a aplicação óptica de um dispositivo de iluminação usado em consultórios odontológicos. Este dispositivo consiste num espelho com a forma de um arco de elipse e numa lâmpada que se coloca no foco mais próximo. A luz da lâmpada é concentrada pelo espelho no outro foco, ajustando-se o dispositivo de forma a iluminar o ponto desejado.

Figura 8: Litotriptor com espelho elipsoidal.
Ainda no campo da saúde, existe um procedimento muito utilizado no tratamento de cálculo renal, denominado litotripsia extracorpórea. Neste procedimento, conforme esquema abaixo, ondas de choque criadas fora do corpo do paciente viajam através da pele e tecidos até encontrarem os cálculos mais densos, pulverizando-os. O litotriptor possui um espelho elíptico que concentra os raios emitidos num determinado ponto com grande precisão.

Outra aplicação da propriedade acima é no campo da acústica utilizada em igrejas, auditórios e teatros, pois quando duas pessoas estão cada uma em um dos focos de um elipsóide (sólido que se obtém rodando uma elipse em torno do seu eixo, isto é, da reta definida pelos dois focos) e uma delas falar, mesmo que seja baixo, a outra pessoa ouvirá perfeitamente, mesmo que haja outros ruídos e sem que demais pessoas que estiverem entre os dois focos possam ouvir. Esses espaços são chamados de sala dos murmúrios ou sala dos sussurros e são utilizados em vários edifícios públicos da Europa e dos Estados Unidos.

Na arquitetura e engenharia há uma grande variedade de aplicações como no famoso Coliseu de Roma e em outras construções de pontes, arcos e cúpulas de igrejas.

Figura 9: Johannes Kepler.


Outra aplicação da elipse foi nos estudos de Kepler na área de Astronomia.  Ele formulou três leis a respeito dos movimentos planetários, sendo que a primeira dessas leis afirma que os planetas descrevem órbitas elípticas com o Sol ocupando um dos focos.

A parábola

É uma curva plana aberta que se obtém quando um plano intercepta um cone reto de modo paralelo à sua geratriz. Na parábola, todos os pontos estão a uma mesma distância de um ponto fixo, denominado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz.




A propriedade de destaque na parábola, denominada de propriedade de reflexão, é o fato de que todo raio luminoso ou onda sonora que incida sobre a parábola paralelamente ao seu eixo é refletido de modo a passar pelo foco da parábola. O processo inverso também acontece, ou seja, qualquer raio ou onda que seja emitido do foco da parábola e que incida sobre a parábola é refletido numa mesma direção segundo retas paralelas ao eixo da parábola. Essa propriedade faz com que a parábola apresente várias aplicações, como por exemplo, em antenas parabólicas, faróis de veículos, fornos solares e em telescópios. 
Em particular, no caso dos fornos ou coletores solares os raios de luz ao encontrarem um espelho parabólico convergem para o foco do espelho, onde a temperatura pode chegar a 3.500°C e neste ponto é colocado um dispositivo que irá utilizar a energia concentrada. Essa energia pode ser usada para gerar eletricidade, derretimento de aço, fazer combustível de hidrogênio ou nanomateriais. A seguir, a imagem do maior forno solar do mundo, situado na França.


Na engenharia, as pontes suspensas (juntamente com as pontes estaiadas) são bastante utilizadas, pois possibilitam os maiores vãos. Nessas pontes, a base (tabuleiro) é sustentada por vários cabos metálicos verticais (pendurais) ligados a dois cabos maiores principais, que por sua vez, são conectados às torres de sustentação. Os cabos comprimem as torres de sustentação e estas últimas transferem as forças de compressão para as fundações. Como os cabos verticais são distribuídos de maneira regular, a carga da ponte é distribuída de modo uniforme aos cabos principais, que formam uma parábola. 

Como exemplos, apresenta-se a seguir a maior ponte suspensa do mundo, que fica no Japão, com extensão de quase 4 Km e vão central de quase 2 Km. Outra ponte suspensa, conhecida no Brasil, é a Ponte Hercílio Luz, que fica em Florianópolis, SC.


Vale a pena ressaltar que a parábola é também o gráfico que representa qualquer função do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c sendo números reais. Essa função é conhecida como função quadrática ou de 2.° grau.

A Hipérbole

É uma curva aberta, com dois ramos, que se obtém quando um plano intercepta um cone reto de modo perpendicular à base do cone, sendo que o ângulo do plano é maior do que o ângulo da geratriz do cone. Na hipérbole há a presença de dois pontos fixos, denominados focos, tal que a diferença entre as distâncias de qualquer ponto da hipérbole aos focos é sempre um valor constante.  


A propriedade de reflexão da hipérbole afirma que qualquer segmento de reta dirigido a um dos focos da hipérbole encontra o ramo correspondente e é refletido em direção ao outro foco.

Essa propriedade é muito aplicada nos telescópios de reflexão, os quais são constituídos de dois espelhos, sendo um maior, que é parabólico e outro menor, que é hiperbólico. Esses dois espelhos dispõem-se de modo que os eixos da parábola e da hipérbole coincidam e que o foco da parábola coincida com um dos focos da hipérbole, conforme esquema abaixo:

Nesse tipo de telescópio, quando os raios de luz se refletem no espelho parabólico são dirigidos para o foco, pela propriedade de reflexão da parábola. Como este também é foco da hipérbole, pela propriedade de reflexão desta os raios de luz refletem-se no espelho hiperbólico e seguem em direção ao outro foco da hipérbole. Os raios de luz passam através de um orifício no centro do espelho primário, atrás do qual está uma lente-ocular que permite corrigir ligeiramente a trajetória da luz, que chega finalmente aos olhos do observador ou à película fotográfica. A vantagem deste tipo de telescópio reside no fato de ter um comprimento muito menor do que os telescópios de refração (isto é, de lentes) com o mesmo poder de ampliação.

As curvas hiperbólicas também são utilizadas na arquitetura como pode ser observado da catedral de Brasília e no planetário do St. Louis Science Center, nos Estados Unidos.



Já na engenharia civil, o hiperbolóide (sólido originado da rotação de uma hipérbole) é utilizado na construção de torres de refrigeração de usinas nucleares. Isso se deve ao fato de que o hiperbolóide é uma superfície duplamente regrada, ou seja, para cada um dos seus pontos existem duas retas distintas que se interceptam na superfície (observe detalhe na imagem da próxima página). Deste modo as torres podem ser construídas com vigas de aço retas, permitindo assim uma minimização dos ventos transversais e mantendo a integridade estrutural com uma utilização mínima de materiais de construção.

Finalmente, outra importante utilização das hipérboles é no sistema de localização em navegação, denominado de LORAN (Long Range Navigation - Navegação de Longa Distância). Este sistema permite a um navegante de um navio ou o piloto de um avião achar sua posição sem confiar em marcos visíveis. O LORAN utiliza hipérboles confocais, isto é, hipérboles com um dos focos em comum, onde estão os radares que emitem sinais. Cada par de radares dá uma hipérbole que contem a posição do navio ou do avião e, assim, a sua posição exata é o ponto onde as três hipérboles interceptam-se. Essa posição pode ser determinada pela plotagem das três hipérboles em um mapa, obtendo a interseção em comum usando coordenadas e computando algebricamente a interseção.